函数极限的复合运算法则与变量替换公式

Abstract : This paper takes t he co mpo site calculatio n of limit as a basis fo r a sufficient co n

A 2 0 0 p r 2 . n ai on X u i e J rt a o lfnd ’ n v s i i e r t U U y 1 ( 55 第卷总 ) 期 文章编号 2 200 ( ) 222 8 2 8 1 0 0 7 7 0 0 0 4 0 : 7 X 3 Ξ 函数极限的复合运算法则与变量替换公 式 张运 良 , ( 西安联合大学陕西西安 5 7 1 0 0 6 ) 摘要 , : 出了变量替换公式成立的一个充分条从而使 本文以极限的复合运算法则为基础给件 , 运 . 依 用变量替换求极限的方法有据可 关键词 :; 函数极限运算公式 ; 中图分类号 : O 1 7 4 文献标识码 : A , 在学习函数极限理论的过程中经常会碰到确定形 如 - 1 2 π x , x ll s r c a ii minme , ,x() l r c a a it m2+n x , x → 0 x → 0 x →∞ x x . 的 四则运算法则来确 因为它们都属于不定然而 极限问题这些极限显然无法直接运用极限的定式 , , 即 ) . 使 — —— ′ 发现有些不定 如第二的值无法确那 个 定 人们学习了不定式的定值法法则仍式 a H s pi a t Ll ( , ? 么如何借助于函数极限的基本理论确定上述不定式的值呢下面将给出求函数极限的一种重要方法 , . —— 则 —变量替换法为此须首先给出函数极限的复合运算法 φ yf ()x() 若函数和满足 == x t 定理 1 f()a, l i m= x ( i ) x → x 0 0 i ( i ) φφ δ δ ()()() , tU ϖ ≠ ∈ 当时但 l m i >0= 0000 , , t t x , t x , 0 x → t 0 φ [ ] f) ( 则存在且 l i m t , t → t 0 ( ) 1 φ [ ff ()]() ll ii m=m t x . t → t 0 x → x 0 . 证明是平凡的略 , ,,a. ∞ 为 ” 立 注当中有一个或几个“时定理成 11 00 t x , φ f()() 注当和之一或两者同为整标函数时定理的结论仍成 21 x t , . 立 : 此时有 φφ nn fa,fx. ()()()() 推论 ≠ 设但有则存在且等于 llll m iiii 1m==m==m 00 n x x n x , x n x , a nn →∞→∞ n →∞ x → x 0 . 论 这是定理的部分结 en H i e φ k k n fa,f. ()()() 推论 ∞ 设则 llll m iiii 2m==m=m= k n , n a n →∞ k →∞ k →∞ k →∞ . 这是收敛数列的一个性质 . 注当定理的条件不满足时结论未必成立 31 , Ξ 收稿日期 2000 : 1-9- 2 0 作者简介 ,, 196 ( 3) 张运良—男陕西长安人西安联合大学副教 , : . 授