立体几何中的轨迹问题汇总

例析空间中点的轨迹问题的转化求空间图形中点的轨迹既是中学数学学习中的一个难点，又是近几年高考的一个热点，这是一类立体几何与解析几何的交汇题，既考查空间想象能力，同时又考查如何将空间几何的轨迹问题转化为

例析空间中点的轨迹问题的转化 求空间图形中点的轨迹既是中学数学学习中的一个难点，又是近 几年高考的一个热点，这是一类立体几何与解析几何的交汇题，既考 查空间想象能力，同时又考查如何将空间几何的轨迹问题转化为平面 的轨迹问题来处理的基本思想。 一．轨迹为点 例1已知平面，直线，点P，平面之间的距离为8， 则在内到P点的距离为10且到直线的距离为9的点的轨迹是 () A．一个圆 B.两条直线 C.两个点 D.四个点 解析:设Q为内一动点，点P在内射影为O，过O, 的平面与 的交线为，PQ=10，OQ=6点Q在以O为圆心6为半径 圆上，过Q作QM于M，又点Q到直线的距离为9QM= 则点Q在以平行距离为的两条平行线上两条平 行线与圆有四个交点这样的点Q有四个，故答案选D。 点评:本题以空间图形为背景，把立体几何问题转化到平面上，再用 平面几何知识解决，要熟记一些平面几何点的轨迹。 二． 轨迹为线段 例2． 如图，正方体中，点P在侧面及其边界 上运动，并且总保持，则动点P的轨迹是（ ）。