物理解题中数学方法的应用

物理解题中数学方法的应用曹 碧 海.中学物理考试大纲明确要求考生必须具备 ：“ 应用数学处理物理问题的能力 能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论，必要时能运用

物理解题中数学方法的应用 曹碧海 .“ 中学物理考试大纲明确要求考生必须具备：应用数学处理物理问题的能力能够根 据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论，必要时 ” 能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。 一、高考命题特点 高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是 . 高考命题的永恒主题可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学 . 问题经过求解再次还原为物理结论的过程 二、数学知识与方法 ()() 物理解题运用的数学方法通常包括几何图形辅助法、图象法、函数法、方程组法、 . 递推法、微元法等比例法等 1. 几何的知识应用 1 ．相似三角形法：相似三角形法通常寻找的是一个矢量三角形与一个几何三角形相似。 利用相似三角形对应边的比例关系求解力的大小，特别是当几何三角形的边长己知时。 ABG 1 【例】 1A 如右图所示，轻绳的端固定在天花板上，端系一重为的小球，小球静 ABlR 止在固定的光滑大球表面上，己知绳长为，大球半径为，天花板到大球顶点的竖直 ACd,ABO =90 距离角＞º。求绳中张力和大球对小球的支持力（小球直径忽略不计） GF 【解析】选小球为研究对象，受到重力、绳的拉力和 FGFF 、、 (1B) 大球支持力的作用如图示。由于小球处于平衡状态，所以组成一个封闭 NN AOBFGF 三角形。根据数学知识可以看出三角形跟三角形相似，根据相似三角形对应边 N 成比例得 文字 1A 图 F F/L=G/(d+R)=F/R N F=GL/(d+R) F=GR/(d+R) •• 解得 N F N G [] LFF 讨论由此可见，当绳长减小时变小，不变。 N 2 ．正弦定理（拉密定理）：如果在共点的三个力作用下，物体处于平 1B 图 衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比。如右 2 图所示，表达式为： FSinFSinFSin /α=/β=/θ 123 此法适用于三力构成的是锐角或钝角三角形。 2 【例】 AP 如图，船从港口出发支拦截正以速度沿直线航 BPBAB 行的船，与所在航线的垂直距离为，船启航时， PA 船与的距离为，，如果略去船启动时的加速过 程，认为它一启航就做匀速运动，求： 1AB （）船能拦到船的最小速率； 2AB （）船拦到船时两船的位移 1C 解析：（）设两船在相遇