2010年高考数学圆锥曲线的中点弦问题的复习

关于圆锥曲线的中点弦问题 直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题，是解析几何中的重要内容之一，也是高考的一个热点问题。这类 问题一般有以下三种类型： （1）求中点弦所在直线方程问题； （2）求弦中点的轨迹方程问题； （3）求弦中点的坐标问题。其解法有代点相减法、设而不求法、参数法、待定系数法及中心对称变换法 等。 一、求中点弦所在直线方程问题 例1、 过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程。 解法一：设所求直线方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理得： 又设直线与椭圆的交点为A()，B（），则是方程的两个根，于是 ， 又M为AB的中点，所以， 解得， 故所求直线方程为。 解法二：设直线与椭圆的交点为A()，B（），M（2，1）为AB的中点， 所以，， 又A、B两点在椭圆上，则，， 两式相减得， 所以，即， 故所求直线方程为。 解法三：设所求直线与椭圆的一个交点为A()，由于中点为M（2，1）， 则另一个交点为B(4-)，