陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 类比推理五角度拓展资料素材 北师大版选修

类比推理五角度大数学家欧拉说过，类比是伟大的引路人．类比推理是合情推理的一种重要思维方式，是对知识规律探索中常用的思维方式，下面结合类比推理的五个角度分别给以例析．一、概念类比例1定义“等和数列”，在

类比推理五角度 大数学家欧拉说过，类比是伟大的引路人．类比推理是合情推理的一种重要思维方式， 是对知识规律探索中常用的思维方式，下面结合类比推理的五个角度分别给以例析． 一、概念类比 例1定义“等和数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数， 那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列｛a｝等和数列，且 ，公和为5。那么的值为_______________，这个数列前n项和的计算公式为 _______________。 解： ∵｛a｝是等和数列，，公和为5， ∴，则，，…知，（n∈N*）。 ∴＝3，数列｛a｝形如：2，3，2，3，2，3，……。 ∴。 点评 ：这是一道新定义题，主要在于理解透定义，准确的给出对于n为奇数时， ，本题类比等差数列定义给出“等和数列”定义， 解决此类问题要认真理解所给出的定义，结合所学知识寻求正确解决方法。 二、性质类比 例2⑴在等差数列中，若，则有等式 成立，类比上述性质，相应地： 在等比数列中，若，则有等式成立； 解析：， 又∵， ∴，