福建省长泰一中高考数学一轮复习函数模型及其应用教案

福建省长泰一中高考数学一轮复习《函数模型及其应用》教案 例1. 如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，当x为何

福建省长泰一中高考数学一轮复习《函数模型及其应用》教案 基础过关 典型例题 例1. 如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a）,在AB，AD，CD，CB上分别截 取AE，AH，CG，CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积. 解： 设四边形EFGH的面积为S， 2 则S=S=x, △AEH△CFG S=S=（a-x）（b-x）， △BEF△DGH 2 ∴S=ab-2［+（a-x）（b-x）］ 22 =-2x+（a+b）x=-2（x-+ 由图形知函数的定义域为{x|0＜x≤b}. 又0＜b＜a,∴0＜b＜,若≤b,即a≤3b时， 则当x=时，S有最大值; 若＞b,即a＞3b时， S（x）在（0,b］上是增函数， 此时当x=b时，S有最大值为 22 -2(b-)+=ab-b,