江苏省盐城市时杨中学高考数学第4讲转化与化归思想练习

江苏省盐城市时杨中学高考数学：第4讲　转化与化归思想思想方法概述转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法．一般总是将复杂的问题通过变

江苏省盐城市时杨中学高考数学：第4讲 转化与化归思想 思想方法概述 转化与化归思想方法，就是在研究和解 决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进 过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化 而得到解决的一种方法．一般总是将复杂的问题通 为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题． 转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位，数学问题的解决，总离不开转化与化归，如未知向已 知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问 题向数学问题转化等．各种变换、具体解题方法都是转化的手段，转化的思想方法渗透到所有的数学教学 内容和解题过程中． 1．转化与化归的原则 (1)熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟悉的知识、经验来解决． (2)简单化原则：将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的,或获得 某种解题的启示和依据． (3)直观化原则：将比较抽象的问题化为比较直观的问题来解决． (4)正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题 获解． 2．常见的转化与化归的方法 转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情 形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方 式．常见的转化方法有： (1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题． (2)换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转 化为易于解决的基本问题． (3)数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径． (4)等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的． (5)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题、结论适合原问题． (6)构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题． (7)坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径． (8)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定． (9)参数法：引进参数，使原问题转化为熟悉的形式进行解决． A (10)补集法：如果正面解决原问题有困难，可把原问题的结果看做集合，而把包含该问题的整体问题的 UUA 结果类比为全集，通过解决全集及补集∁获得原问题的解决，体现了正难则反的原则． U 3．转化与化归的指导思想 (1)把什么问题进行转化，即化归对象．(2)化归到何处去，即化归目标． (3)如何进行化归，即化归方法． 化归与转化思想是一切数学思想方法的核心． 题型一 函数、方程与不等式之间的转化与化归 13 32 fxxaxaxaa 例1 设函数()＝－(1＋)＋4＋24，其中常数>1. fxxfxa (1)讨论()的单调性；(2)若当≥0时，()>0恒成立，求的取值范围．