数感，是如何丰满起来的

数感，是如何丰满起来的在小学数学中，不论专家还是教师，经常会提到数感及数感的培养。但是，在具体教学中，数感是什么，数感如何培养，还是十分模糊。本文在小学数学的范围内来讨论：数感是什么；作为一种重要的数

数感，是如何丰满起来的 在小学数学中，不论专家还是教师，经常会提到数感及数感的培养。但是，在具体 教学中，数感是什么，数感如何培养，还是十分模糊。本文在小学数学的范围内来 讨论：数感是什么；作为一种重要的数学素养，数感是如何丰满起来的。数感 一：：数字、位值、数级学生在学前阶段，数概念就有了飞速的发展，主要表现为 会数数了，或会计数了。在小学里，数感培养的基础就是学生的数数。大致看来， 学生在学习分数、小数之前，经历了三个阶段数的认识：20以内数的认识、百千 数的认识、较大数的认识。这三个阶段表面上看来是不断地认识更大的数，但从数 感的培养来看，三个阶段是各有重点的：阶段内容数感一20以内数的认识数字二 百千数的认识位值三较大数的认识数级学生经历三个阶段的学习后，数感也从数字 到位值再到数级，渐次丰满起来。所以，数感的培养不是空的，是非常实在和可操 作的。在这里，可能有必要对数感这个词再作解释。学生对数的认识，可分为两个 部分：可表达的和不可表达的，比如，9的认识，可表达的是会读、会写，能说出 9的组成;还有不可表达的：9是一个数，对应着一组物象;9是一个数字，作为书写 的存在……但这些是无法用语言来表达的，却是学生在认识9的时候所感觉得到 的。因此，数感应该是所有可表达的和不可表达的数的认识的总和。再如，百千数 的认识，就数感培养而言，数的读、写是一部分，但更重要的是对位值的体验，它 是从满十进一的计数过程的物化开始的。可见，学前阶段学会数数真的是太重要 了。我们的数数是十进制的。因为是满十进一的，所以两个数字一定是紧挨着的， 两个位子，这是由生活物象支撑的。这样，学生对数的感知就有了质的突破，即两 个数字合起来表达了一个数，这个数又成了一个新的数字。为什么呢。因为有了位 值。教材中对位值的物化主要有两种：一种是小棒，借助生活中的大小概念：捆， 根。第二种是点、线、面、体的方格图。通过物象的强化，建立起了位次感，即前 一位的大小是后一位大小的10倍，并且有了各自的名称， 十、百、千这种位次感与大小感就整合成了一种关于位值的感觉，所以称为感觉， 是因为这种认识不大好表达。在小学里，有的学生把二十五写成205，其原因就 在于此。学生在这个阶段建立位值的感知后，较大数的认识，主要是建立数级的概 念，让学生体会数级本质上是前一阶段的推而广之。……千百十个千百十个千百十 个亿万一至此，学生体会到：10个数字因为位值可以写出很多个数。4个位值因 为数级可以写出很多个位值，以至于无数。这就是学生第一阶段学习的数感，它分 为关于数字、关于位值、关于数级。数感二：计数单位从1到0.1对计数单位的认 识是数感的重要内容之一，但计数单位这一认识又是很难形成的。学生在数数的时 候，一个一个数，1就是计数单位;两个两个数，2就是计数单位;十个十个数，10 就是计数单位，但学生难以理解。我们教学生说万位的计数单位是万，对学生而 言，不是理解，是记忆。因为学生会想1万不就是一万个1吗，学生在生活经验 中始终是一个一个数的，况且单位一词又十分抽象。所以，我们将学生对计数单位 的感知，重点放在分数的认识这一内容上。因为分数在计数的经验中是半个半个 数，以前所经历的记数单位都可以是1组成的，而半个则是由1分解而来的。这 是一个数感上的反向挑战，这种反向挑战正好是计数单位得以凸显而感知的机会。 在分数的认识活动中，还有一个单位1的认识，这个单位1可以是1，可以是2， 可以是n，这就又与学前关于数数的经验联结起来，两个两个数，把2看作1，五 个五个数 ，把5看作i，等等。这个1不是一个数，而是一个单位。尽管学生分不清单位1