2019-2020年高一数学正、余弦函数的周期性 人教版4

2019-2020年高一数学正、余弦函数的周期性 人教版4一．课题：正、余弦函数的周期性二．教学目标：1.理解周期函数、最小正周期的定义；2.会求正、余弦函数的最小正周期。三．教学重、难点：函数的周期

2019-2020年高一数学正、余弦函数的周期性人教版4 一．课题：正、余弦函数的周期性 二．教学目标：1.理解周期函数、最小正周期的定义； 2.会求正、余弦函数的最小正周期。 三．教学重、难点：函数的周期性、最小正周期的定义。 四．教学过程： （一）引入： 1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？┅┅ （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？ 2．观察正（余）弦函数的图象总结规律： 自 变量 函 数值 – – 正弦函数性质如下： 正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得； 文字语言： 当增加（）时，总有． 符号语言： 也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意，恒成立。 余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。 （二）新课讲解： 1．周期函数的定义 对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就 叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。 （1）必须是常数，且不为零； 说明： （2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。 【思考】 （1）对于函数，有，能否说是它的周期？ ，，，？ 正弦函数是不是周期函数如果是周期是多少 （2）（，且） （3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ （是，其原因为：） 2．最小正周期的定义 对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就 叫做的最小正周期。 （1）我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期； 说明： （2）从图象上可以看出，；，的最小正周期为； （3）【判断】：是不是所有的周期函数都有最小正周期？（没有最小正周期） 3．例题分析： 例1．求下列函数周期：