实数大小比较常用方法

实数的大小比较的常用方法一、法则法比较实数大小的法则是：正数都大于零,零大于一切负数,两个负数相比较，绝对值大的反而小。例1 比较与的大小。析解:由于,且，所以。说明：利用法则比较实数的大小是最基本的

实数大小比较常用方法 实数的大小比较的常用方法 一、法则法 比较实数大小的法则是：正数都大于零,零大于一切负数,两个负数相比较，绝对值大的反而小。 例1比较与的大小。 析解:由于,且，所以。 说明：利用法则比较实数的大小是最基本的方法，对于两个负数的大小比较，可将它转化成正 数进行比较。 二、平方法 用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有：。 例2比较与的大小。 析解：由于，而,所以. 说明：本题也可以把外面的因数移到根号内,通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是 把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。 三、数形结合方法 用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表 示的数大。 例３若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图１所示，试比较a、－ａ、ｂ、－b、 c、－c的大小。 析解：如图2,利用相反数及对称性,先在数轴上把数a、-a、b、－ｂ、c、-c表示的点画出来, 容易得到结论：