高中数学 第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课堂导学案 新人教A版必修4

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课堂导学三点剖析1.向量数乘的定义及其运算律【例1】化简［（4a-3b）+b-(6a-7b)］=___________________.思路分析：利用数乘运算的运算

2.2.3向量数乘运算及其几何意义 课堂导学 三点剖析 1.向量数乘的定义及其运算律 abbab 【例1】化简［（4-3）+-(6-7)］=___________________. 思路分析： 利用数乘运算的运算律将括号去掉，然后合并各向量即可. abbab 原式=［4-3+-+］ ab =［(4-)+(-3++)］ ab =［-］=. 答案： 温馨提示 （1）向量的加法、减法、数乘的混合运算，类似于代数运算中的合并同类顶，只不过现在 的同类项是指共线向量. （2）熟练掌握数乘运算的结合律和分配律是解决这类问题的关键. 2.向量数乘的应用 【例2】已知：如右图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点.求证：DEBC. 思路分析： 只需证明=即可. 证明： 因为D、E分别为AB、AC的中点，故=，=. =-=(-)=.而D、B不重合，所以DEBC. 1