线性变换的定义

第七章 线 性 变 换§ 1 线性变换的定义上一章我们看到，数域 P上任意一个 n 维线性空间都与同构，因之，有限维线性空间的同构可以认为是完全清楚了.线性空间是某一类事物从量的方面的一个抽

第七章线性变换 §1线性变换的定义 上一章我们看到，数域P上任意一个n维线性空间都与 同构，因之，有限维线性空间的同构可以认为是完全清楚了.线性空间是某一类事 物从量的方面的一个抽象.我们认识客观事物，固然要弄清它们单个的和总体的性 质，但是更重要的是研究它们之间的各种各样的联系.在线性空间中，事物之间的 联系就反映为线性空间的映射.线性空间到自身的映射通常称为的一个变换.这一章 中要讨论的线性变换就是最简单的，同时也可以认为是最基本的一种变换，正如线 性函数是最简单的和最基本的函数一样.线性变换是代数的一个主要研究对象. 下面如果不特别声明，所考虑的都是某一固定的数域P上的线性空间. 定义1线性空间V的一个变换A称为线性变换，如果对于V中的任意 的元素 和数域中任意数k,都有 （1） 以后我们一般用黑体答谢拉丁字A,B，…代表V的变换， 或 代表 元素 在变换下的象.