2019-2020年高中数学第三章第5课3.3复数的几何意义教学案（无答案）苏教版选修1-2

2019-2020年高中数学第三章第5课3.3复数的几何意义教学案（无答案）苏教版选修1-2教学目标：1．了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．

2019-2020年高中数学第三章第5课3.3复数的几何意义教学案（无答案） 苏教版选修1-2 教学目标： 1．了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数形式的 加、减运算的几何意义． 2．通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探索复数加减法的几何意义． 教学重点： 复数的几何意义,复数加减法的几何意义． 教学难点 ：复数加减法的几何意义． 教学过程： 一、问题情境 我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示．那么，复 数是否也能用点来表示呢？ 二、学生活动 abab 问题1任何一个复数＋i都可以由一个有序实数对（，）惟一确定，而有序实数 ab 对（，）与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用平面上的点来表示复数 呢？ AOA 问题2平面直角坐标系中的点与以原点为起点，为终点的向量是一一对应的， 那么复数能用平面向量表示吗？ 问题3任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距 离．任何一个向量都有模，它表示向量的长度，那么相应地，我们可以给出复数的模（绝对 值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？ 问题4复数可以用复平面的向量来表示，那么，复数的加减法有什么几何意义呢？它 能像向量加减法一样，用作图的方法得到吗？两个复数差的模有什么几何意义？ 三、建构数学 abab 1．复数的几何意义：在平面直角坐标系中，以复数＋i的实部为横坐标，虚部 ZabZabab 为纵坐标就确定了点（，），我们可以用点（，）来表示复数＋i，这就是复数的 几何意义． xy 2．复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面．其中轴为实轴，轴为虚轴．实 轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． ZabOZ 3．因为复平面上的点（，）与以原点为起点、为终点的向量一一对应，所以我 zab 们也可以用向量来表示复数＝＋i，这也是复数的几何意义． 4．复数，复平面的点和平面向量之间的关系：见课本P67图3-3-3． zab 5．复数的模：向量的模叫做复数的z的模，记作││或│＋i│．由模的定义可知 zab ││＝│＋i│＝．复数的模表示复平面上该点到原点的距离． 6．复数加减法的几何意义可由向量加减法的平行四边形法则得到．两个复数差的模就 是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．同时，复数加减法的法则与平面向量加减法 的坐标形式也是完全一致的． 四、数学应用 例1在复平面内，分别用点和向量表示下列复数4，2＋i，－i，－1＋3i， 3－2i．