高中数学解题思想方法

高中数学解题思想方法 我们遇到一个新问题时，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，

高中数学解题思想方法 我们遇到一个新问题时，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思 想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思 想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要 有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头 脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： 常用数学方法：配方法、消去法、换元法、待定系数法、数学归纳法、坐标法、参数法等； 数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； 数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等； 常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。 反证法 与前面所讲的方法不同，反证法是属于“间接证明法”一类，是从反面的角度思考问题的证 明方法，即：肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反 证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”。具体地讲，反证法 就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理， 使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是 假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。 反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。在同一思维过程中，两个互 相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的“矛盾律”；两个互相 矛盾的判断不能同时都假，简单地说“A或者非A”，这就是逻辑思维中的“排中律”。反证法 在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据“矛盾律”，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假， 而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以“否定的结论” 必为假。再根据“排中律”，结论与“否定的结论”这一对立的互相否定的判断不能同时为假， 必有一真，于是我们得到原结论必为真。所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的， 反证法是可信的。