涂色问题的解题思路2

解决排列组合中涂色问题的常见方法及策略与涂色问题有关的试题新颖有趣 ,其中包含着丰富的数学思想.解决涂色问题方法技巧性强且灵活多变,故 这类问题的利于培养学生的创新思维水平、 分析问题与观察问题的水平

精品资料，欢迎大家下载！ 解决排列组合中涂色问题的常见方法及策略 与涂色问题有关的试题新颖有趣,其中包含着丰富的数学思想.解决涂色问题方法技巧性强且灵活多变,故这类问题的利于培养学生的创 新思维水平、分析问题与观察问题的水平,有利于开发学生的智力.本文拟总结涂 色问题的常见类型及求解方法. 一、区域涂色问题 、根据分步计数原理,对各个区域分步涂色,这是处理染色问题的根本方法. 1 例、用种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各局部涂色,每局部只涂一种颜色,相邻局部涂不同颜色,那么不同的涂色方法有多 15 少种？ 分析：先给①号区域涂色有种方法,再给②号涂色有种方法,接着给③号涂色方法有种,由于④号与 543 5434240 ①、②不相邻,因此④号有种涂法,根据分步计数原理,不同的涂色方法有 4 、根据共用了多少种颜色讨论,分别计算出各种出各种情形的种数,再用加法原理求出不同的涂色方法种数. 2 例、江苏卷)四种不同的颜色涂在如下图的个区域,且相邻两个区域不能同色. 220036 ( 分析：依题意只能选用种颜色,要分四类: 4 (1) ②与⑤同色、④与⑥同色,那么有£； (2) ③与⑤同 色、④与⑥同色,那么有 A4 ； (3) ②与⑤同 色、③与⑥同色,那么有 A4 ； ,44 ②与④同色,那么有 ③与⑤同色、 4;4 ②与④同色、③与⑥同色,那么有； A(5)A 所以根据加法原理得涂色方法总数为 5£=120 例、年全国高考题)如下图,一个地区分为个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同 320035 ( 颜色,现有种颜色可供选择,那么不同的着方法共有多少种？ 4 分析：依题意至少要用种颜色 3 1) 领先用三种颜色时,区域与必须同色, 24 3- 2) 4 区域与必须同色,故有种； 35 A 3) 当用四种颜色时,假设区域与同色, 24 4) 4 那么区域与不同色,有种；假设区域与 353 A 同色,那么区域与不同色,有种,故用四种 24A ： 34 4 颜色时共有种.由加法原理可知满足题意的着色方法共有 2 A A 4 +2=24+224=72 A 、根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论,从某两个不相邻区域同色与不同色入手,分别计算出两种情形的种数,再用加 3 法原理求出不同涂色方法总数. 例用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如下图的四个区域内,每个区域涂一种颜色,相邻两个区域 4 涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,共有多少种不同的涂色方法? 分析：可把问题分为三类: 以上资料仅供参考，如有侵权，留言删除！