函数基本性质1

第3讲 函数基本性质一．【课标要求】1．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；2．结合具体函数，了解奇偶性的含义；二．【命题走向】从近几年来看，函数性质是高考

3 第讲函数基本性质 一．【课标要求】 1 ．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几 2 何意义；．结合具体函数，了解奇偶性的含义； 二．【命题走向】 从近几年来看，函数性质是高考命题的主线索，不论是何种函数，必须与函数性质相关 联，因此在复习中，针对不同的函数类别及综合情况，归纳出一定的复习线索 2010 预测年高考的出题思路是：通过研究函数的定义域、值域，进而研究函数的 单调性、奇偶性以及最值 三．【要点精讲】 fxxfxfx 11()()=() ．奇偶性（）定义：如果对于函数定义域内的任意都有－－，则称 fxfxxfxfxfx ()()()=()() 为奇函数；如果对于函数定义域内的任意都有－，则称为偶函数。 fxfx ()(). 如果函数不具有上述性质，则不具有奇偶性如果函数同时具有上述两条性质， fx () 则既是奇函数，又是偶函数。 注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整 1 ○ 体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义 2 ○ xx 域内的任意一个，则－也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。 2 （）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； 1 ○ fxfx ()() 确定－与的关系； 2 ○ 作出相应结论： 3 ○ fxfxfxfxfx ()=()()()=0() 若－或－－，则是偶函数； fxfxfxfxfx ()=()()()=0() 若－－或－＋，则是奇函数 3 （）简单性质： ① 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个 y 函数是偶函数的充要条件是它的图象关于轴对称； ② 设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上： +==+=== 奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇 2 ．单调性 yfx 1=()II （）定义：一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内的某个区 Dxxxxfxfxfxfx <()<()()>() 间内的任意两个自变量，，当时，都有（），那么就 12121212 fxD () 说在区间上是增函数（减函数）； 注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 1 ○ Dxxxxfxfx <()<() 必须是对于区间内的任意两个自变量，；当时，总有 2 121212 ○ yfxyfx 2=()=() （）如果函数在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数在这 Dyfx =() 一区间具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间。 yfxuxAyfxB 3=[g()]=g(),=[g()] （）设复合函数，其中是定义域的某个区间，是 xux g:→=g() 映射的象集： uxAyfuB ①=g()=() 若在上是增（或减）函数，在上也是增（或减）函数，则函 yfxA =[g()] 数在上是增函数； uxAyfuB ②=g()=() 若在上是增（或减）函数，而在上是减（或增）函数，则函数 yfxA =[g()] 在上是减函数。