第5讲数阵问题

第15讲 数阵问题（一）把给定的一些数，按照一定的要求或规律填在规定形状的图形中，这样的图形叫做数阵图。传说在四千年前，洛河洪水泛滥，大禹去治水。有一天，从河里浮出其不意一只大乌龟，龟驮着一本书，

第15讲数阵问题（一） 把给定的一些数，按照一定的要求或规律填在规定形状的图形中，这样的图形叫做数 阵图。 传说在四千年前，洛河洪水泛滥，大禹去治水。有一天，从河里浮出其不意一只大乌 龟，龟驮着一本书，称为“洛书”，书上有一幅奇特的图案（见下左图）。 4 9 2 3 5 7 8 1 6 这幅图用现在的数字表示，即为1到9这九个数字，填在九个格子里，每一纵列、每 一横行以及两条对角线上的三个数字之和都是15（见上右图）。多么巧妙、奇特的数字 图！我国古代数学家称它为“纵横图”可“九宫图”，国外称它为“魔方”或“幻方”。 我们这一讲学习的数阵问题就是由幻方演变而来的填数问题。 数阵问题的题型主要有三种：（1）辐射型；（2）封闭型；（3）综合型。 这一讲我们学习三阶幻方和辐射型数阵图。 例题与方法 例1．将1～9九个数字填在右图正方形的九个方格中，使 得每个横行、竖列和对角线上三个数的和都相等。 例2．用7、9、11、13、15、17、19、21、23构制一个三阶 幻方。 例3．下面是一个九宫图，第一行第三列上的数是6，第二行 6 第一列上的数是7，请你在其他位置上填上适当的数，使每行、每 7 列以及每条对角线上三个数的和为30。 例4．把3、4、5、6、7这五个数分别填入下图中的五个方格 里，使横行、竖列三个数的和都是14。 例5．将1～7分别填入右图中的○内，使每条线段上三个○内数的和相等。