山东省滨州市无棣县埕口中学数学九年级动中化静亮思维解析

山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 动中化静亮思维解析随着新课改的不断深入，尤其是在近几年的各类考试中，动态问题深受命题者的青睐，且变化灵活，从注重考察学生空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，发

山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 动中化静亮思维解析 随着新课改的不断深入，尤其是在近几年的各类考试中，动态问题深受命题者的青睐， 且变化灵活，从注重考察学生空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，发展到基于动态 操作的综合题，甚至是压轴题.我们的很多同学对此常感到束手无策，或无从下手。其实， 只要我们善于抓住运动变化过程中暂时静止的某一瞬间， 便会发现让人意想不到的思路、 方法和思维亮点，使我们从中感受到无穷的学习动力和学习乐趣。 一、动态问题的实质 动态问题是指随着图形的某一元素的运动变化，导致问题的结论或者改变，或者保持不 变的几何问题，是近年来中考数学的热点题型，它常有点动型，线动型，图动型等几种，解 决此类问题的关键是树立联系，发展的动态观点，整体地把握命题的条件，抓住在运动变化 过程中暂时静止的某一瞬间 ，动中求静，进行观察联想，猜测，分析，归纳，总结，寻找 出变量关系式，从而使问题得到突破和解决。 二、动态问题的拓展探究与应用 点动型 ABCDADBCABDC5AD6BC12P 例1：）如图，在等腰梯形中，∥，＝＝，＝，＝，动点 DDC1CQCCB 从点出发沿以每秒个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒 2BPCQ 个单位的速度向点运动．两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动． (1)ABCD 梯形的面积等于________________； (2)PQABPD 当∥时，点离开点的时间等于______________秒； (3)PQCPD 当、、三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？ F 分析：背景为等腰梯形，必然联系到有关解决梯形的方法与手段(作高，平移腰等)，同 时P、Q虽为动点，但是在直线上运动，抓住在运动变化过程中暂时静止的某一瞬 间，动中求静。借助代数式表示出DP为x,CP= ,CQ为2x,在（1）中直接利 用梯形的面积公式可求。在（2）中由平行可得出两三角形相似，利用比例可求出。 PQC 在（3）中、、三点构成直角三角形要采用分类的数学思想，分两种情况解决。 (1)过D作高DE，则梯形的面积为 =36 解：； (2)如图1，PDxPQAB 设点离开点秒．当∥时，便有⊿CPQ～⊿CDF，可得 ；得出，求出 秒； (3) 如图2，PQC 当、、三点构成直角三角形时，有两种情况： PQBCPDx ①当⊥时，设点离开点秒．