高考数学一轮复习 第十二章算法初步、推理与证明、复数12．6数系的扩充与复数的引入教学案 理 新人教A版

12.6　数系的扩充与复数的引入考纲要求1．理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．2．了解复数的代数表示法及其几何意义．3．会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．

12.6数系的扩充与复数的引入 考纲要求 1．理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件． 2．了解复数的代数表示法及其几何意义． 3．会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义． 1．数系扩充的脉络是：________→________→______，用集合符号表示为________ ____，实际上前者是后者的真子集． 2．复数的有关概念 (1)复数的概念 ababab R 形如＋i(，∈)的数叫做复数，其中，分别是它的____和____．若______，则 ababab ＋i为实数；若______，则＋i为虚数；若__________，则＋i为纯虚数． abcdabcd R (2)复数相等：＋i＝＋i⇔__________(，，，∈)． abcdabcd R (3)共轭复数：＋i与＋i共轭⇔__________(，，，∈)． (4)复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，______叫做实轴，______叫做虚轴．实 轴上的点表示______；除原点外，虚轴上的点都表示__________；各象限内的点都表示非 CC 纯虚数．复数集和复平面内__________组成的集合是一一对应的，复数集与复平面内所 有以______为起点的向量组成的集合也是一一对应的． (5)复数的模 rzabza 向量的模叫做复数＝＋i的模，记作______或__________，其中||＝|＋ b i|＝____________. 3．复数的几何意义 4．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 zabzcdabcd R 设＝＋i，＝＋i(，，，∈)，则 12 zzabcd ①加法：＋＝(＋i)＋(＋i)＝____________； 12 zzabcd ②减法：－＝(＋i)－(＋i)＝____________； 12 zzabcd ③乘法：·＝(＋i)·(＋i)＝____________； 12 1