不可压流体动力学方程的数学方法-应用数学专业毕业论文

独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国工

不 可 压 流 体 动 力 学 方 程 的 中 文 摘 要 数 学 方 法 摘 要 L E u l e r 于 1 7 5 5 年 建 ( 0 1 ) { ： o t ： u ： i + 三 ( u 三 ． 。 v 。 ， ) u ， 。 = ， ， - 。 。 v ： p , 。 ． 。 6 职 ? ， ‘ 6 ‘ 。 】 + 。 。 ’ V ) “ = u A u — V p ， 茹 ∈ 甜 ， t ∈ [ 0 ， 十 。 。 ) ， f a u 十 ( u 』 d t V “ = 。 ， c 。 ． 。 ， 【u(o)=uo(z)，divu0=0用于描述粘性流体的运动规律[76】．这里p是粘性系数， Stokes于1845年进一步明确 了粘性项的物理意义[8 9]近两个多世纪以来，Euler方程和Navier—Stokes方程经历 了 迅 速 的 发 展 ， 在 工 程 中 ， 特 别 是 船 舶 工 业 、 航 空 航 天 工 业 以 及 气 象 学 等 领 域 有 着 广 泛 的 应 用 ． 关 于 E u l e r 和 N a v [ e r — S t o k e s 方 程 ， 很 多 学 者 从 不 同 的 角 度 对 它 们 进 行 了 大 量 的 研 究 ， 研 究 方 法 不 断 更 新 、 数 学 理 论 不 断 丰 富 ． 1 9 3 3 年 ， L e r a y 提 出 能 量 方 法 和 紧 致 性 方 法 ， 并 者 都 致 力 于 且 首 次 得 到 了 N a v i e r - S t o k e s 方 程 弱 解 的 存 在 性 理 论 【 5 8 3 ． 随 后 ， 许 多 学 L e r a y — H o p f 弱 解 的 正 则 性 理 论 的 研 究 [ 8 4 ， 8 5 ， 5 ， 6 ， 6 5 ， 5 4 ， 3 ， 2 2 ， 5 2 ， 5 3 ， 5 6 ] 1 9 6 2 年 。 K a t o 和 F u j i t a 利 用 半 群 的 方 法 ， 直 接 在 较 正 则 的 空 间 中 研 究 了 N a v i e r - S t o k e s 方 程 的 强 解 [ 4 s ] 1 9 8 4 年 ， K a t o 在 文 章 【 4 2 ] 中 利 用 半 群 的 方 法 得 到 了 L n ( 科 ) 空 间 中 N a v i e r - S t o k e s 方 程 的 适 定 性 ． 近 年 来 ， K a t o 的 方 法 在 各 种 不 同 的 函 数 空 间 中 得 到 了 广 泛 的 应 用 [ 4 5 ， 4 2 ， 6 0 ， 3 8 ， 1 1 ， 1 2 ， 1 3 ， 2 8 ， 4 4 ， 9 1 ， 2 ， 9 7 ， 7 0 ， 1 8 ， s 0 1 ． 本文主要从两个方面来讨论不可压流体动力学方程，第一是在不同函数空间中讨 论Cauchy问题的适定性；第二是讨论弱解的正则性和光滑解的爆破准则．主要内容分 为以下几部分． ( I ) 在 弱 M o r r e y 空 间 中 研 究 N a v i e r — S t o k e s 方 程 小 解 的 整 体 适 定 性 和 自 相 似 解 的 存 在 性 ．