高中数学 第1章第2节应用举例素材 新人教A版必修5

1.2应用举例问题1：在日常生活和工农业生产中，为了达到某种目的，常常想测得一个点与另一个不可到达的点间的距离或在远处的两个物体之间的距离，这样的想法能实现吗？如何实现呢？问题2：在有关三角形的相关实

1.2 应用举例 1 问题 ：在日常生活和工农业生产中，为了达到某种目的，常常想测得一个点与另一个不可 到达的点间的距离或在远处的两个物体之间的距离，这样的想法能实现吗？如何实现呢？ 2 问题： “”“”“ 在有关三角形的相关实际题目中，常常涉及到各种角：比如方位角、仰角、俯 ” 角等，这些角之间都一样吗？它们如何区分呢？为什么在实际问题中常常出现这些角？ 答案： 1 问题 ：学习过了正、余弦定理后，上述所提的问题是能够实现。有时由于条件所限，需要 测量像一个点与河对面一点或船到礁石这类不可到达点的距离时，一般作法是在河这边或主 航道上发生一段位移，从两个不同地点测出到这个不能到达点的视角及这段位移的长度，从 而通过计算得出答案。从而将问题转化为一个数学问题：已知一个三角形的两角及夹边，要 求这个三角形的其中一边，显然只要根据正弦定理，就可以达到目的。 例如：当我们想在河这边测出河对面两点之间距离的时候，往往可以这样做：在河这边的 两个不同的地点分别测出望河对面两点及另一地点的视角，再结合这两个地点之间的距离， 通过通过三次应用正弦定理计算求得河对面两点之间的距离。 2 问题 ：在实际生活中，方位也是大家所熟悉的，首先在地图上，东西南北这四个基本方位 “”“” 要能区分开来。仰角就是由低处往高处望，相应视线与水平线所成的角；而俯角就是由 高处往低处看，相应的视线与水平线所成的角。另外，常见的还有其它一些角，对于在具体 问题中所出现的新名词，自己应该根据在具体问题中去体会其含义。从而正确地将问题解决。 只有这些角能正确地区分开来，才能将问题恰当地解决。因为在实际问题中一个物体相对于 另一个物体的位置关系，常常用方位来描述，这也符合人们的习惯，自然就会出现有关一些 方位的词语了。而这些角在数学上体现往往又是在三角形中，所以有关三角形的实际问题， 经常又会与这些角有关。 AB 1 例 10 在一次夏令营活动中，同学们在相距海里的、两个小岛上活动结束后，有人提 CCBA 出到隔海相望的未知的岛上体验生活，为合理安排时间，他们需了解岛与岛或岛 ACBBCA .60°75° 的距离为此他们测得从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视 BC 角，那么岛和岛之间的距离是多少海里？ 解：在中，由题意知， = ∴。由正弦定理，∴。 点评： “” 本题中涉及到视角这样一个名词，这个名词的意思对于大家来说并不陌生，根据题 意的叙述正确画出示意图来，然后在相应三角形的应用正弦定理就可以达到目的，真正把数 学融入实际生活。 00 1304530 练习江岸边有一炮台高米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为和， 0 30 而且两条船与炮台底部连线成角，（炮台底部与江面平行），求两条船相距多少米？ A 2 例 1-2-1 如图所示，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到处时测得公路南侧 DB 5km 远处一山顶在东偏南的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在东偏南的 CD 方向上，仰角为，求此山的高度。 1