高一数学第三章数列同步辅导讲义

高一数学第三章 数列同步辅导讲义第9讲数列和等差数列一、本讲主要内容数列的概念，数列的通项公式，由递推公式给出数列。等差数列的概念和通项公式，等差中项的概念。二、学习指导要正确理解数列的概念，了解数列

高一数学第三章数列同步辅导讲义 第9讲数列和等差数列 一、本讲主要内容 1． 数列的概念，数列的通项公式，由递推公式给出数列。 2． 等差数列的概念和通项公式，等差中项的概念。 二、学习指导 1． 要正确理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方 法，并会根据递推公式写出数列的前若干项。 数列是按一定顺序排列起来的一列数。它可以看作是一个序号集合到另一个数集的映射; 从映射函数的观点来看，数列是一个定义域为正整数集Ｎ（或它的有限子集｛１，２，……， ＋ n｝）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一系列函数值。用函数观点看待数列，有 助于加深对数列概念和性质的理解。 数列的数是按一定顺序排列的。如果组成两个数列的数相同而顺序不同，那么它们是不 同的数列，如课本上堆放钢管的实例，自上而下的每层钢管数组成数列：４，５，６，７， ８，９，１０。与自下而上的每层钢管数组成的数列：１０，９，８，７，６，５，４。是 两个不同的数列。 要把数列概念与数集概念区分开来。数列中的数不但有顺序，而且并没有规定必须不同， 即同一个数在数列中是可以重复出现的，常数数列甚至都是由同一个数排成的数列，如，１， １，１，……。而数集中的数是无序的，并且是互异的。 数列的通项公式就是相应函数的解析式。如果已知一个数列的通项公式，那么只要用序 号代替公式中的n，就可以求出数列的各项。 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是一个难点。克服这个难点的关键是根据各 项的特点，它与序号的关系，找出各项共同的构成规律得出通项公式。 并不是每个数列都是有通项公式的，如π精确到１，０.１，０.０１，０.００１，…… 的不足近似值构成的数列就没有通项公式。 一个数列的通项公式可以有不同的形式，如数列－１，１，－１，１，……的通项公式 n 可以写成a=(-1)，也可以写成 n 1(n=2k-1,k∈N) + a= n -1(n=2k,k∈N) + 它们形式不同，但实质是一样的． 与表示函数有列表法、图象法一样，数列也可以列表表示或用图象表示。利用列表法表 示的数列，内容具体，方法简单，缺点是难以表示项数较多的数列或无穷数列。图象法表示 的数列直观但不精确。 数列还可以用递推公式表示。虽然递推公式是表示数列的一种重要方法，但限于学习要 求，只需了解这种方法，能够根据递推公式写出数列的前若干项就可以了。