多角度解析足球中的数学问题

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多角度解析足球中的数学问题 凤冈县凤凰中学唐有莉 随着生活水平的提高，足球已成为人们生活中少不了的话题，而足球中所蕴 涵的数学问题却是广大师生深感困惑的，若能从不同的角度引导学生分析问题， 不仅能让学生轻松解决疑惑，还能培养学生学习数学的兴趣，激发学生学习数学 的欲望。 题目：有一种足球由32块黑白相同的牛皮缝制而成， 黑皮为正五边形，白皮为正六边形，一块白皮周围如图 有3块三块黑皮，每块黑皮周围有5块白皮， 请问缝制一个足球需要多少块白皮，多少块黑皮？ 解法一：从五边形和六边形的边数着手 分析：一个正五边形有5条边，一个正六边形有6条 边，从图中可以发现每个正六边形中恰好有3条边与 五边形的边重合，而正五边形的每条边都与正六边形的边重合。因此，六边 形的总边数为五边形的总边数的2倍。 解：设足球中有x块白皮，则有(32-x)块黑皮。则 可列方程为6x=2×5(32-x) 解之得x=20 当x=20时，32-x=12 即：缝制一个足球需要20块白皮，12块黑皮。 解法二：从五边形和六边形的顶点个数出发 分析：从图形中可以发现，顶点的相交处总是两个六边形的顶点和一个五边 形的顶点，因此，六边形的顶点总数为五边形的顶点总数的2倍。 解：设足球中有x块白皮，则有y块黑皮。则 可列方程组为x+y=32 6x=2×5y 解之得x=20 y=12