数学建模经典教材战斗模型

第六节 战斗模型：高阶线性模型人类会厌倦睡觉，厌倦爱情；会厌倦唱歌；厌倦跳舞；但是战争，却永不停歇。——荷马〈伊利亚特〉 很早以前荷马的这句话，一直被人类所证实。战争是一个古老的而又很新的事情，许多

战斗模型：高阶线性模型 第六节 人类会厌倦睡觉，厌倦爱情； 会厌倦唱歌；厌倦跳舞； 但是战争，却永不停歇。 ——荷马〈伊利亚特〉 很早以前荷马的这句话，一直被人类所证实。 战争是一个古老的而又很新的事情，许多人想逃避却又不得不面对。 决定一场战争胜负的因素是很多的，也是很复杂的，不是一个简单的数学模型所能解决 的。毛主席说：决定战争胜负的是人，而不是一两件新式武器。哲人说：人心的向背决定战 争的胜负。但人心是模糊的，很难说清楚。这里，我们不想讨论战争胜负的原因。只是从数 学的角度来探讨决定一场战争胜负的一些因素。 F.W.Lanchester 早在第一次世界大战期间，就指出了几个预测战争结局的数学模型，其 中有描述传统的正规战争的，也有考虑稍微复杂的游击战争的，以及双方分别使用正规部队 和游击部队的所谓混合战争的，后来人们对这些模型作了改进和进一步的解释，用以分析历 1975 史上一些著名的战争，如二次世界大战中的美日硫黄岛之战和年结束的越南战争。 Lanchester 提出的模型是非常简单的，他只考虑双方兵力的多少和战斗力的强弱，兵力 因战斗减员和非战斗减员而减少，又由后备力量的增援而增加；战斗力即杀伤对方的能力， 则与射击率（单位时间的射击次数）、射击命中率以及战争的类型（正规战、游击战）等有 关，这些模型当然没有考虑交战双方的政治、经济、社会等因素，而仅靠战场上兵力的优劣 是很难估计战争胜负的，所以我们认为用这些模型判断整个战争的结局是不可能的，但是对 于局部战役来说还有参考价值。更重要的是，建模的思路和方法为我们借助数学模型讨论社 会科学领域中的实际问题提供了可以借鉴的示例。 一般战争模型 用和表示甲乙交战双方时刻的兵力，不妨视为双方的士兵人数， 假设 1 、每一方的战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力，用和表示。 2 、第一方的非战斗减员率（由疾病、逃跑等因素引起）与本方的兵力成正比。 3 、每一方的增援率是给定的函数，用和表示。 由此可以写出关于和的微分方程为