高中数学第二章综合法和分析法教案2新人教A版

第二课时 2.2.1 综合法和分析法（二）教学要求：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点：会用分析法证明问题；了解分

第二课时 2.2.1 综合法和分析法（二） 教学要求 ：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了 解分析法和综合法的思考过程、特点. 教学重点 ：会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程. 教学难点 ：根据问题的特点，选择适当的证明方法. 教学过程 ： 一、复习准备 ： 1. 提问：基本不等式的形式？ 2. 讨论：如何证明基本不等式. （讨论 →板演 →分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件） 二、讲授新课： 1. 教学例题： ①出示例1：求证. 讨论：能用综合法证明吗？ →如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？ →板演证明过程 （注意格式） →再讨论：能用综合法证明吗？ →比较：两种证法 ②提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证 明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 框图表示： 要点：逆推证法；执果索因. xy ③练习：设 >0， >0，证明不等式：. 先讨论方法 →分别运用分析法、综合法证明. ④出示例4：见教材P. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论出发，逐步反推） 48 ⑤出示例5：见教材P. 讨论：如何寻找证明思路？（从结论与已知出发，逐步探求） 49 2. 练习： 证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等， 那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大. ll 提示：设截面周长为，则周长为的圆的半径为，截面积为，周长为 l 的正方形边长为，截面积为，问题只需证：> . QQ 3. 小结： 分析法由要证明的结论思考，一步步探求得到所需要的已知，直到 P 所有的已知都成立； 比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用 分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管 齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径. （框 图示意）