HPM视角下一元二次方程的解法教学设计

视角下一元二次方程的解法教学设计一元二次方程的发展史一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中：已知两数的和与积求此两数，用现代的代数语言来叙述就是“已知两数和, ，求

视角下一元二次方程的解法教学设计 一、 一元二次方程的发展史 一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中： “, 已知两数的和与积求此两数，用现代的代数语言来叙述就是已知两数和 ,” ，求。巴比伦人用以下五个步骤求这两个数：取的一半，将 此数平方，从中再减去，对所得结果开平方，再加的一半得出所求两数中的一数，从 中减去这个数得出另一数。用现代代数语言来写，就是。 但因为那个时代还没有负数的概念，巴比伦人还不能把所有二次方程都化为正规形式，也将 负根的问题略而不提。 7 到公元 6世纪，印度天文学家、数学家阿耶波多得出了二次方程求根公式。在世 纪的时候，印度数学家婆罗摩笈在《婆罗摩正体系》中提到：把常数项放在未知数的平方项 和一次项的另一边；将常数项乘以平方项的系数的4倍，加上中项的系数的平方，所得结果 的平方根减去中项系数，再除以平方项的系数的2倍，就是中项的值。如果用现代代数符号 来表示，即若方程是，则的值是。到了中世纪，阿拉伯数学 家花拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何方法进行 了证明。到了12世纪，印度数学家婆什伽罗给方程给出了一元二次方程的求根公式 ，同时确定了二次方程有两个根，也就承认了负根的存在。 45 我国对一元二次方程的研究同样历史悠久，早在公元前、世纪时，就掌握了一元 “” 二次方程的求根公式。数学名著《九章算术》中勾股章第二十题以及《张邱建算经》中 都有关于一元二次方程解法的讲解。除了传统的算术方法，历史上还有一些方法赋予了一元 二次方程解法的几何意义。这种用几何的方法解决代数问题，或者用代数的方法解决几何问 题。在数学中被称为数形结合，是一种数学思想方法。用几何方法解一元二次方程的方法很 多，总结起来一般是利用坐标与圆、抛物线、双曲线之间的位置关系来确定解，或者正方形 边长和面积的关系来求解。如早在我国古代三国时期，数学家赵爽就给出一元二次方程的几 何解法如下：若计算一元二次方程，如下图，