hwaAAA特征值与特征向量

特征值与特征向量?7-4 特征值与特征向量一、线性变换的特征根与特征向量 一维不变子空间和所谓特征根的概念有着密切的联系，后者无论在理论上还是在应用上都是非常重要的。 定义1 设V是数域F上一个向量空

特征值与特征向量 ?7-4特征值与特征向量 一、线性变换的特征根与特征向量 一维不变子空间和所谓特征根的概念有着密切的联系，后者无论在理论上还是 在应用上 都是非常重要的。 定义1设V是数域F上一个向量空间，是V的一个线性变换，设是F中一个 数。,,如果存在V中非零向量，使得，，,,,,,, 那么就叫做的一个特征根，而叫做的属于特征根的一个特征向量。,,,,, 显然，如果是的属于特征根的一个特征向量，那么对于任意?F，都有,a,, ,(a,),a,(,),a,,,,(a,) 几何意义:特征向量经过线性变换与保持在同一直线上。, 这样，如果是的一个特征向量，那么由所生成的一维子空间在下不变;反过 来，,,,, 如果V的一个一维子空间U在下不变，那么U中每一个非零向量都是的属于同 一特征根, 的特征向量。 例1:令D表示定义在全体实数上的可微分任意次的实函数所成的向量空间。 ,是求导数运算。是D的一个线性变换。对于每一个实数，我们有 ,,,:f(x)!f(x) ,x,x,x，所以任何实数都是的特征根，而是属于的一个特征向量。 ,(e),,e,,,e 例2:令F[]是数域F上一切一元多项式所成的向量空间。容易证，x