数学模式论

数学模式论 数学模式论(mathematical model theory)运用逻辑形式方法，即建立一定的有关学习数学的逻辑模式，对数学的学习过程进行研究的理论。 关于学习过程的数量分析的

数学模式论 (mathematical model theory) 数学模式论运用逻辑形式方法，即建立一定的有 关学习数学的逻辑模式，对数学的学习过程进行研究的理论。 C.L. 关于学习过程的数量分析的理论，在美国心理学家赫尔的著作中已有某 2050W.K. 些纲领性的叙述。但是，数学模式论则是世纪年代初期由美国埃斯 1951 蒂斯等人所创立的。年，埃斯蒂斯发表了关于刺激样本理论的第一篇文章， 以后又继续进行了大量的研究。一般认为，埃斯蒂斯是数学模式论的代表人物。 数学模式只是用来探讨学习的理论结构的一种特殊方法，并非一种新的关于学习 的基本原理。 数学即是量化模式的建构和研究。著名的数学家、哲学家怀特海就曾经指出： “数学的本质特征就是，在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行进行研究。” 另外，美国数学家斯蒂恩则更明确地提出了“数学是模式的科学”的观点。 数学具有具体确定的“客观内容”，而且这种客观内容又不可能借助与真实 世界的联系得到直接的、简单的说明，因此，数学的研究对象事实上就构成了另 一类与真实世界不相同的独立存在。而且，又由于模式是抽象思维的产物，就整 体、过程、总和、趋势、源泉来说，这种抽象物又与真实的世界有着必然的联系， 因此我们就不应把数学对象看成完全独立的存在，而应注意它们与真实世界的辩 证关系。 我们对数学模式的社会特性作一简单的分析，数学对象是借助于明确的定义 “” 逻辑地得到建构的，从而，即使就某一数学概念的发明者来说，事实上即已 包含了由主观的思维创造向客观的独立存在的转化。但是，就实际的数学活动而 (“ 言，在现代社会中，每个数学家都必然地是作为相应的社会共同体也可称为数 ”) 学共同体的一员从事研究活动的，从而就自觉地或不自觉地处在一定的数学 “” 传统之中，特殊地，一种数学模式的最终建立也就取决于数学共同体的判决： 只有为数学共同体一致接受的数学概念、方法、问题等才能成为真正的模式。这 “”“” 就是说，数学共同体的判决保证了数学模式的正确性。与此相反，如果 “” 一个数学家的发明创造由于某种原因（即如严重背离当时的研究主流）始终 未能得到普遍的接受，那么，即使这种建构从逻辑上看是完全严格的，最终仍将 很快为人们所遗忘，也即不可能成为真正的数学研究对象。 现在我们引入一个独立的数学世界的概念来探讨模式论的数学的本体论。对 于数学的本体论问题可以作出如下明确的解答： （1） 数学对象是数学世界中的独立存在。 （2） 数学世界是抽象思维的产物：数学对象是借助于明确的定义逻辑地得 “” 到建构的；也正因为此，数学对象就是具有确定的客观内容，并构成了数学 研究的直接对象。 （3） 就实际的数学活动而言，数学对象的建构是一种社会的活动，也即是 “” 一种社会的建构，数学知识作为数学共同体的共同财富构成了人类文化传统 的一个重要组成成分。 现在我们来探讨一下模式论的数学方法论，方法论研究的基本目标就是要建 立对于新的研究具有启示意义的一般方法或模式，因此，模式的概念也就可以被 -------- 视为相应的数学方法论模式论的数学方法论的核心概念；进而，模式论的 数学哲学（更一般地说，就是数学模式论）则可以认为是为所说的数学方法论提 供了必要的哲学基础。具体地说，我们在此即有如下的一些指导性原则： （1） 数学即是模式的建构和研究。