角的应用教案

角的应用教案引言：角是数学中的一种基本概念，广泛应用于众多的领域，如建筑、机械、电子、矿业等。在初中阶段，我们已经学习了角的概念、性质和运算规律。在此基础上，我们可以进一步了解角的应用。一、把握题意，

角的应用教案 引言： 角是数学中的一种基本概念，广泛应用于众多的领域，如建筑、机械、电子、矿业等。在初中 阶段，我们已经学习了角的概念、性质和运算规律。在此基础上，我们可以进一步了解角的应 用。 一、把握题意，运用基本概念 题目：“如图所示，已知PQRS为正方形，∠TOP=61度、∠UPQ=95度，请你求∠RPO的大 小。” 确定正方形PQRS和角TOP、UPQ、RPO的位置关系，画图有助于理清思路。可以发现 ∠TOP和∠UPQ分别为三角形TPQ的内角，根据三角形内角和的定理可求得UPS的内角 ∠UPS=180度-61度-95度=24度。∠RPO则为相邻角∠TOP和∠UPS的补角，即 ∠RPO=180度-61度-24度=95度。根据正方形对角线垂直的性质，可知∠RPO=∠SPQ=95 度。 二、分析图形，掌握应用技巧 图1是一副三角形ABC中的图形，题目要求根据已知条件求∠DEF的大小。 分析图形可发现：∠BAC=∠BDC=90度，∠AED=∠FED，∠EFC=∠AFC，其中AC为旁边，根 据“旁边定理”可知∠BDC=∠BAC=90度，BD与AC垂直。因为BE是三角形BDC的高，所 以∠EBD=90度，即∠DEF=∠AED+∠BDE。由于已知∠AED=∠FED，所以可得 ∠DEF=2∠FED。再根据三角形内角和的定理可得∠BFC=90度-∠AFC=180度 -∠EFC-∠EBF=∠BDE。因此，三角形BFC与BED相似，即BF/BE=BC/BD，已知 BF/BC=1/3，可得BE/BD=3/2。将BD=8cm代入可得BE=12cm。利用正切函数求得 ∠FDE≈18.5度，因此可得∠DEF≈37度。 三、综合考虑，培养创新思维 1. 让学生自己设计“特殊构造法”，在图形中构造一些特殊的直线或点，从而简化问题或 得到有用信息，帮助解题。如“建议在图形中任选一点，与图形中的一些点连线，形成 一些新的角，从而得出有用的信息。” 2. 鼓励学生尝试新方法、新思路，提高创新思维。如通过首页探索、教师课堂讲解及学生 课外拓展等，引导他们分析应用角的知识在实际中的意义。可以通过制作模拟电路、搭 建简单机械等实践活动，培养学生创新能力，同时拓展应用角的实际场景。 结语：