湖北省荆州市秦市中学2022年高二数学理联考试题含解析

湖北省荆州市秦市中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是函数定义域内的一个子区间，若存在

湖北省荆州市秦市中学年高二数学理联考试题含解析 2022 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 10550 所以，即的最大值为． 是一个符合题目要求的 A 故选：． 1. 设是函数定义域内的一个子区间，若存在，使，则称是的 一个“开心点”，也称在区间上存在开心点.若函数在区间 上存在开心点，则实数的取值范围是（ ） 参考答案： C 3. 在斜△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，A=，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且 FABE 2. 抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足 △ABC的面积为1，则a的值为（ ） A．2B．C．D． ABMEMNN ．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 参考答案： B AB1 CD2 ．．． ． 【考点】正弦定理． 参考答案： 【分析】由sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，利用和差公式、倍角公式展开可得sinB=2sinC，利用 A 正弦定理可得b=2c．再利用余弦定理与三角形面积计算公式即可得出． AFaBFbAFBF |||| 设＝，＝，连接、 AFAQBFBP |||||||| 由抛物线定义，得＝，＝ 【解答】解：在斜△ABC中，∵sinA+sin（B﹣C）=2sin2C， ABPQMNAQBPab 2||||+||+ 在梯形中，＝＝． ∴sinBcosC+cosBsinC+sinBcosC﹣cosBsinC=2sin2C， 由余弦定理得， ∴2sinBcosC=4sinCcosC 22222 ABabababab ||+2cos120°++ ＝﹣＝ ∵cosC≠0， 22 ABabab ||+ 配方得，＝（）﹣， ∴sinB=2sinC， ∴b=2c． ab ≤ 又∵ ∵A=， 2222 ababababab +≥+++ ∴（）﹣（）（）（） 222 ∴由余弦定理可得：a=（2c）2+c2﹣2×2ccos=5c． ABab ||+ 得到（）．