浙江省杭州市徐悲鸿艺术学校高二数学文上学期期末试卷含解析

浙江省杭州市徐悲鸿艺术学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 斜率为1的直线与抛物线y=ax2（

浙江省杭州市徐悲鸿艺术学校高二数学文上学期期末试卷含解 C． D． 析 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 10550 是一个符合题目要求的 2 1. 斜率为1的直线与抛物线y=ax（a＞0）交于A、B两点，且线段AB的中点C到y轴的距离为1，则 该抛物线焦点到准线的距离为（ ） A．B．C．1D．2 参考答案： 参考答案： D A 试题分析：由三视图可知，给定的几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体，正方体的边 【考点】抛物线的简单性质． 长为，所以正方体的体积为，四棱柱的体积为，所以组合体的体积为 【分析】设A（x，y），B（x，y）．由于直线斜率为1，可设方程y=x+b，与抛物线的方程联立， 1122 ，故选D． 化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式可得a的值，再求出抛物线焦点到 考点：几何体的三视图、体积的计算． 准线的距离即可． 【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能 22 力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则， 【解答】解：设直线为y=x+b，与y=ax联立方程组，即为，消y可得ax﹣x﹣b=0， 还原出原几何体的形状，本题的解答中，得出给定的几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组 设A（x，y），B（x，y）． 1122 合体是解答的关键． ∴x+x=， 12 3. . 抛物线的焦点到准线的距离是【】 ∵线段AB的中点C到y轴的距离为1， ．．．． AB CD ∴=1， 参考答案： C 解得a=， 4. “ 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八 2 ∴y=x， ”7381 十一，请问尖头几盏灯？意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一 2 层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（ ） ∴该抛物线焦点到准线的距离a即为， A. 1B. 2C. 3D. 4 盏盏盏盏 故选：A 参考答案： 2. 下图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积 C 为（ ） 【分析】 由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列前项 A． B．