常微分方程建模教学大纲

《常微分方程》教学大纲一、 计划学时：72课时二、 适用专业：数学与应用数学（师范类）（本、专科）、信息与计算科学（本）三、课程性质与任务：常微分方程是高等师范院校数学与应用数学专业及信息与

《常微分方程》教学大纲 一、计划学时： 72 课时 二、适用专业： 数学与应用数学（师范类）（本、专科）、信息与计算科学（本） 三、课程性质与任务： 常微分方程是高等师范院校数学与应用数学专业及信息与计算专业的基础课之一。本 课程主要学习各种基本类型的常微分方程解的性质、方程的解法及其某些应用。通过该课程 的学习，使学生正确理解常微分方程的基本概念，深入掌握基本理论和主要方法，具有一定 的分析问题和解决问题的能力，为学习本课程的近代内容与后继课程打下基础。在本课程的 学习中，通过对数学分析、高等代数、解析几何和简单的力学、电学等知识的应用，使学生 对已学过的知识得到巩固与深化；通过该课程的学习，使学生了解常微分方程可应用于工程 技术，现代科学与中学数学的某些问题，从而有助于树立学生的数学来源于实践又服务于实 践的辩证唯物主义观点。 四、目的要求： 通过对该课程的教学，使学生掌握某些特殊类型微分方程(组)的初等解法和一般线性微 分方程(组)的求解方法及其相关理论，为对非线性微分方程的求解打下一定的基础。同时， 使学生能够应用数学手段去研究和解决自然现象与经济建设中的一些具体问题。 五、课时安排： 72 总课时：课时 第一章初等积分法 18 课时 第二章基本定理 14 课时 第三章一阶线性微分方程组 12 课时 18 课时 第四章阶线性微分方程 第五章定性和稳定性理论简介 10 课时 六、课程教学重点与难点： 重点： 基本概念与基本技能的掌握。 难点： 计算技巧的掌握、证明题。 七、课程教学方法与要求 本课程以课堂讲授为主，答疑为辅，学生必须完成一定的作业量。 八、课程考核方法与要求 本课程考核以笔试为主，主要考核学生对基础理论，基本概念的掌握程度，以及学生逻 20%80% 辑推理能力和计算能力。平时成绩占，期末成绩占。 九、教学内容纲要 第一章初等积分法 一、教学目的： 了解微分方程的产生背景，学习常微分方程课程的意义，知道一阶微分方程的初等解法 的含义；清楚变量可分离方程、可化为变量分离方程、一阶线性方程、恰当方程与一阶隐式