（整理版）三角函数模型的实际应用

三角函数模型的实际应用利用三角函数的有关理论和知识，可以解决现实生活中的许多问题，而解决问题的关键是建立合理的数学模型．．下面就构建三角函数模型解决实际应用问题例析如下：例1　受日月的引力，海水会发生

三角函数模型的实际应用 利用三角函数的有关理论和知识，可以解决现实生活中的许多问题，而解决问题的关键 是建立合理的数学模型．．下面就构建三角函数模型解决实际应用问题例析如下： 例1 受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮 时仕进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋，某港口水的深度〔米〕是时间 ，为小时〕的函数记作，下面是该港口在某季节每天水深的数据： t(h) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(m) 〔1〕根据以上数据,是选用一个函数模型来近似描述水深与时间得函数关系。 〔2〕一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为或以上时认为是平安的〔船 舶停靠时，船底只需不碰海底即可〕，某船吃水深度〔船底离水面的距离〕为，假设 该船想在同一天内平安进出港，问它至多能在港内停留多长时间〔忽略进出港所需的时间〕？ 分析： 通过表格找到Ａ、、后利用三角函数图象来解决第〔2〕个问题． 解 〔1〕由数据知函数的周期Ｔ＝12, Ａ＝３，， ∴． 〔2〕由题意，该船进出港时水深应不小于米，由 有，∴，即 ． 在同一天内取或１有，或，又水深最浅为，大于 ． ∴该船最早能在凌晨１时进港，最晚下午17时出港,在港口最多可停留16小时. 点评: 此题通过观察数据建立三角函数模型,求函数自变量取值范围而获得解决,由于 潮汐规律近似于某种三角函数的图象,而三角函数知识十分丰富,因此题目显得新颖.