2018-2019学年高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 间接证明学案 苏教版选修1 -2

2.2.2　间接证明学习目标　1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．知识点一　间接证明思考　阅读下列证明过程，若a2＋b2＝c2，则a，b，c不可能

2.2.2 间接证明 学习目标 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证 法证明数学问题． 知识点一 间接证明 思考 阅读下列证明过程， 222 abcabc 若＋＝，则，，不可能都是奇数． abc 证明：假设，，都是奇数， 222 abc 则，，都是奇数， 22 ab ∴＋为偶数， 222 abc ∴＋≠，这与已知矛盾， abc ∴，，不可能都是奇数． 请问上述证法是直接证明吗？为什么？ 答案 不是直接证明，因为这种证明既不是直接从条件出发，也不是从结论出发． 梳理 间接证明 不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，像这种不是直接证明的方法通常称为间接证 明．反证法就是一种常用的间接证明方法．间接证明还有同一法、枚举法等． 知识点二 反证法 王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍．一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友 一哄而上，去摘李子，独有王戎没动，等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问 王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而 这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的．” 思考1 本故事中王戎运用了什么论证思想？ 答案 运用了反证法思想． 思考2 反证法解题的实质是什么？ 答案 否定结论，导出矛盾，从而证明原结论正确． 梳理 (1)反证法证明过程 反证法证明时，要从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即 肯定原命题)． (2)反证法证明命题的步骤 ①反设——假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真．