数学思想与方法练习题

《数学思想与方法》练习题一、填空题：1、 《九章算术》注重实用，不注意逻辑结构，采用“问题一答案一算法”的体例,即每章首 先提出问题，然后给出答案，对有些问题给出解题的方法与计算步骤。2、 算术解题方

《数学思想与方法》练习题 一、填空题： 、《九章算术》注重实用，不注意逻辑结构，采用“问题一答案一算法”的体例,即每章首先提出问 1 题，然后给出答案，对有些问题给出解题的方法与计算步骤。 、算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据,并依据问题的条 2 件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。代数解题方法的基本思想是， 首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式,并按等量关系列出方程，然后通过对方程进 行恒等变换求出未知数的值。它们区别在于算术解题参与的量必须是已经的量,而代数解题允许室翅 的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式,而代数方法的关键之处列方程。 、数学证明的功用：核实命题，理解命题，发现命题。 3 、康托尔集合理论的概括原则是集合是指满足某一条件的全体，即引起数学的第 4p(x)x(xlp(x)｝ 三次危机的根本原因是逻辑上矛盾的概括原则。 、请抽象概括出平面上从一点出发引〃(〃条射线可以构成小于平角的角最多个数的计算公 5Z3/cN) 式 1+2+3+•..+(〃—1)=?〃(〃—1),(〃23) 、猜想具有两个显著的特点：①具有一定的科学性;②具有一定的推测性,即结论可能正确也可能错 6 误。 、化归方法就是把待解决的问题通过某种转化过程归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中， 7 最终获得原问题解的一种手段和方法。 、计算是指根据已知数量通过数学方法求得未知数。计算的重要意义更加凸现，主要表现在以下几 8 个方面：、推动了数学的应用;、加快了科学的数学化进程；促进了数学自身的发展。 (1)(2)(3) 、算法有多项式算法和指数型算法两大类 9 、数学模型是把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似地表述出 10 来的一种数学结构。数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。数学模型可以 分为概念型数学模型、方法型数学模型、结构型数学模型三类 、分类应遵循下列原则：①不重复；⑵无遗漏;③按同一标准分类;④按层次逐步分类。 11 、数形结合方法，是在研究数学问题时由数思形、见形思数、数形结合考虑问题的一种思想方法。 12 、学生理解数学思想方法要经历潜意识阶段、明朗化阶段、深化理解三个阶段。 13 、数学思想方法教学主要有多次孕育、初步理解、简单应用三个阶段。 14 、数学知识与数学思想方法是贯穿在数学教材里的两条线。数学知识是一条明线,直接用文字明明 15 白白地写在教材里，反映着知识间的纵向联系；数学思想方法则是一条暗线,反映着知识间的横向联 系，常常隐藏在基础知识的背后，需要人们加以分析、提炼才能使之显露出来。 、为了处理世纪的四类主要科学问题，牛顿和莱布尼兹分别以物理学和几何为背景用无穷小量 1617 方法建立了微积分。 、人们常常遇到两类截然不同的现象，一类是决定性现象，另一类是随机现象 17 、类比法是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方 18 法。类比法是一种从特殊到特殊的推理方法,其结论具有或然性。 、公理方法经历了具体的公理体系、抽象的公理体系和形式化的公理体系三个阶段。 19 、因为运用数学模型方法解决问题时，不是直接求出实际问题的解，因为这样做往往是行不通的或 20 者花费过分昂贵。而是先将实际问题化归为一个合适的数学模型,然后通过求数学模型的解间接求出 原实际问题的解，走的是一条迂回的道路。因此，我们说数学模型方法是一种迂回式化归。 、特殊化方法在数学教学中的应用大致有如下几个方面：①利用特殊值(图形)解选择题；②利用特 21 殊化探求问题结论;③利用特例检验一般结果；④利用特殊化探索解题思路。 、已知两个瓶子所装酒精溶液重量相同，在一个瓶子中酒精与水的重量之比是在另一个瓶子 22p:l, 中是若把两瓶溶液混合在一起，则混合液中酒精与水的重量之比是 q：l,(B)