广西专版2023_2024学年新教材高中数学第1章空间向量与立体几何1.4.2用空间向量研究距离夹角问题第2课时用空间向量研究夹角问题训练提升新人教版选择性必修第一册

1.4.2　用空间向量研究距离、夹角问题第2课时　用空间向量研究夹角问题课后·训练提升基础巩固1.若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角为150°,则直线l与平面α所成的角为(　)A.30° B.

.. 142用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时用空间向量研究夹角问题 课后·训练提升 基础巩固 .lαlα 1 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角为150°,则直线与平面所成的角为 () A.30°B.60° C.150°D.120° B 答案: .ABCD-ABCDAB=BC=DD=ACBD 2 在长方体中,若2,2,,则与所成角的余弦值是() 111111 A.0B. - C.D. A 答案: DBAC 如图,建立空间直角坐标系,则0,0,,(2,2,0),(2,0,0),(0,2,0), 解析: 1 =--=-. 所以2,2,,(2,2,0) ACBDθθ=|<>|==. 设与所成的角为,则coscos0 1 .ABCD-ABCDAA=ABCDBDC 3 在正四棱柱中,已知2,则直线与平面所成角的正弦值为 111111 () A.B. C.D. A 答案: AB=AA=. 不妨设1,则2 解析: 1 DDADCDDxyz 以为原点,,,所在直线分别为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系,如图所示, 111111 DCBC 则(0,0,2),(0,1,0),(1,1,2),(0,1,2), 1 ==-=. 所以(1,1,0),(0,1,2),(0,1,0) =xyzBDC n 设(,,)为平面的法向量, 1 则 y=x=-z==-BDC. n 取2,则2,1,于是(2,2,1)是平面的一个法向量 1 CDBDCθ 设直线与平面所成的角为, 1 θ=|<>|=. n 则sincos,