新教材2023版高中数学第三章圆锥曲线的方程3.2双曲线3.2.2双曲线的简单几何性质第1课时双曲线的简单几何性质1学生用书新人教A版选择性必修第一册

第1课时　双曲线的简单几何性质(1)[课标解读]　1.掌握双曲线的简单几何性质.2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程．教材要点要点一　双曲线的几何性质标准方程＝1(a>0，b>0)＝1(a

第1课时双曲线的简单几何性质(1) [课标解读]1.掌握双曲线的简单几何性质.2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和 渐近线方程． 教材要点 要点一双曲线的几何性质 标准方程 ab ＝1(>0，>0) ab ＝1(>0，>0) 图形 焦点 FcFc (－，0)，(，0) FcFc (0，－)，(0，) 12 12 焦距 FFc ||＝2 12 ________或________， ________或________， 范围 性 y R ∈ x R ∈ 质 对称 对称轴：________；对称中心：________ 性 顶点 AaAa (－，0)，(，0) AaAa (0，－)，(0，) 12 12 AABB 实轴：线段，长：________；虚轴：线段，长：________；半实轴长： 1212 轴 ________，半虚轴长：________ 离心 e ＝∈________ 率 渐近 yx ＝± yx ＝± 线 状元随笔(1)双曲线的范围说明双曲线是非封闭曲线，而椭圆则是封闭曲线． (2)由于＝＝＝，因此e越大，渐近线的斜率的绝对值就越大，双曲线的开口就越大． (3)双曲线的渐近线决定了双曲线的形状．由双曲线的对称性可知，当双曲线的两支向 外无限延伸时，双曲线与两条渐近线无限接近，但永远不会相交． 要点二等轴双曲线 ________________的双曲线，它的渐近线方程是________，离心率为________． 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)双曲线的离心率越大，双曲线的开口越开阔．() yx (2)以＝±2为渐近线的双曲线有2条．() abyx (3)方程＝1(>0，>0)的渐近线方程为＝±.()