湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 3.2.3坐标法中解方程组求向量的有关问题教案 新人教版选修1-1

§3.2.3坐标法中解方程组求向量的有关问题【学情分析】：教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,前面已经学习了直线的方向向量和平面的法向量，并且对坐标法也有一定的认识，本节

§3.2.3坐标法中解方程组求向量的有关问题 【学情分析】： 教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,前面已经学习了直线的方 向向量和平面的法向量，并且对坐标法也有一定的认识，本节课是进一步通过坐标法来解决立体几何的一 些问题。我们可以将这些问题，转化为空间向量的代数运算和方程组来解决。 【教学目标】： 知识与技能： （1）能根据图形的特点建立合适的空间坐标系并用坐标表示点和向量；对某个向量能 用解方程组的方法求其坐标. 过程与方法： （2）在解决问题中，通过数形结合与问题转化的思想方法，加深对相关内容的理解。 情感态度与价值观： （3）体会把立方体几何几何转化为向量问题优势，培养探索精神。 【教学重点】： 解方程组求向量的的坐标. 【教学难点】： 解方程组求向量的的坐标.. 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 一、复习引 1． 单位向量，平面的法向量 为探索新知识做准 入 （1）单位向量－－模为1的向量。 备. （2）平面的法向量－－垂直于平面的向量。 2． 坐标法。 二、探究与 一、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲” 让学生通过回顾寻 练习 学生回顾用平面向量解决平面几何问题的“三步曲”，与老师共同 找将立体几何问题 得出用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”： 转化为向量问题的 （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的 步骤。 （化为向量问题） 点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之 （进行向量运算） 间距离和夹角等问题； （回到图形问题） （3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。 二、例题 例1在建立坐标系 例1：如图，在正方体中，棱长为1，求证：平面 ABCD-A1B1C1D1 后，比较简单，容 A1BC1的法向量为直线DB1的方向向量. 易把握。分析中的 方法是为配合本次 课的课题而设计的。 分析： （1）建立空间坐标系； （2）用坐标表示向量 n （3）设平面A1BC1的方向向量为=(x,y,z)，由下列关系 1