二元一次方程组应用题分类总结

二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两

二元一次方程组应用探索 二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题， 大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下： 一、数字问题 19 例一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大；如果交换十位上的数与个位 27 上的数，所得两位数比原两位数大，求这个两位数． xy 分析：设这个两位数十位上的数为，个位上的数为，则这个两位数及新两位数及其 之间的关系可用下表表示： 十位上的数 个位上的数 对应的两位数 相等关系 原两位数 x y 10x+y 10x+y=x+y+9 10y+x 10y+x=10x+y+2 新两位数 y ｘ 7 14 解方程组，得，因此，所求的两位数是． 点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一 次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果 xxx 直接设这个两位数为，或只设十位上的数为，那将很难或根本就想象不出关于的方 “” 程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为元，然后列多 元方程组解之． 二、利润问题 220%10 例一件商品如果按定价打九折出售可以盈利；如果打八折出售可以盈利元， 问此商品的定价是多少？ x 分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为元，进价为 y0.9x(0.9x-y)0.9x-y=20%y 元，则打九折时的卖出价为元，获利元，因此得方程；打八折时 0.8x(0.8x-y)0.8x-y=10. 的卖出价为元，获利元，可得方程 解方程组，解得， 200 因此，此商品定价为元．