概率论与数理统计考研复习资料

概率论与数理统计复习第一章 概率论的基本概念一.基本概念随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能

概率论与数理统计复习 第一章概率论的基本概念 一.基本概念 E:(1);(2) 随机试验可以在相同的条件下重复地进行每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结 (3) 果;进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. S:E.():E 样本空间的所有可能结果组成的集合样本点基本事件的每个结果 . ()S 随机事件事件:样本空间的子集 . (S)(): 必然事件:每次试验中一定发生的事件.不可能事件每次试验中一定不会发生的事件. . 二事件间的关系和运算 1.AB(BA)AB. 事件包含事件事件发生必然导致事件发生 2.A∪B()AB. 和事件事件与至少有一个发生 3.AB=AB()AB. ∩积事件事件与同时发生 4.AB()AB. -差事件事件发生而不发生 5.AB=(AB)AB. 与互不相容或互斥事件与不能同时发生 6.AB=AB=S(AB)AB.B=A,A=B. 且∪与互为逆事件或对立事件表示一次试验中与必有一个且仅有一个发生 运算规则交换律结合律分配律德•摩根律 . 三概率的定义与性质 1.EA,P(A),A. 定义对于的每一事件赋予一个实数记为称为事件的概率 (1)P(A)0;(2)P(S)=1; 非负性≥归一性或规范性 (3)A,A,(AA=,ij,i,j=1,2,…), 可列可加性对于两两互不相容的事件…φ≠ 12ij P(AA)=P(A)+P(A)+ ∪∪…… 1212 2. 性质 (1)P()=0,:AP(A)=0. 注意为不可能事件 (2)n 有限可加性对于个两两互不相容 A,A,,A, 的事件… 12n P(AAA)=P(A)+P(A)++P(A)() ∪∪…∪…有限可加性与可列可加性合称加法定理 12n12n (3)AB,P(A)P(B),P(BA)=P(B)P(A). 若则≤-- (4)A,P(A)1,P(A)=1P(A). 对于任一事件≤- (5)A,B,P(AB)=P(A)+P(B)P(AB). 广义加法定理对于任意二事件∪- nA,A,,A 对于任意个事件… 12n n-1 +(-1)P(AAA) …… 12n .() 四等可能古典概型 1.E:(1),S={e,e,,e};(2), 定义如果试验满足样本空间的元素只有有限个即…每一个基本事件的概率相等即 12n P(e)=P(e)==P(e).E(). …则称试验所对应的概率模型为等可能古典概型 12n 2.P(A)=k/nkA,nS. 计算公式其中是中包含的基本事件数是中包含的基本事件总数 . 五条件概率 1.ABP(B|A)=P(AB)/P(A)(P(A)>0). 定义事件发生的条件下事件发生的条件概率 2.P(AB)=P(A)P(B|A)(P(A)>0);P(AB)=P(B)P(A|B)(P(B)>0). 乘法定理 P(AAA)=P(A)P(A|A)P(A|AA)P(A|AAA)(n2,P(AAA)>0) ………≥… 12n121312n12n-112n-1 3.B,B,,BS(BB=,ij,i,j=1,2,,n,BBB=S), …是样本空间的一个划分φ≠…∪∪…∪则 12nij12n