运用等价变形题指导学生解题

运用等价变形题指导学生解题 有些数学应用题，因为数量关系较为复杂，学生会感到无从下手，这时，老师可运用非等价变形引导学生进行分析并解答。 例1、一个面积为20平方厘米的正方形内有一个最大的圆，求这个圆

运用等价变形题指导学生解题 有些数学应用题，因为数量关系较为复杂，学生会感到无从下手，这 时，老师可运用非等价变形引导学生进行分析并解答。 例1、一个面积为20平方厘米的正方形内有一个最大的圆，求这个圆 的面积是多少？ 分析与解答：这题中正方形的面积是个非完全平方数，如果要让学生 求出圆的半径，然后再求出这个圆的面积学生是无从下手的。 因此可先出示这样一道比较题：“已知一个面积为1平方厘米的正方 形内有一个面积最大的圆，求这个圆的面积。” 因为正方形的面积是1平方厘米，学生很快能理解这个正方形的边长 即为1厘米，因此面积为1平方厘米的正方形内面积最大的圆的面积 为：3.14×(1÷2)2＝0.785（平方厘米）。 在学生求解出面积为1平方厘米的正方形内面积最大的圆的面积后， 老师可再将此题同例1进行比较，这样学生就能很快求出面积为20平 方厘米的正方形内面积最大的圆的面积为：0.785×20＝15.7（平方厘 米）。 例2、某校上学期共有学生1040人，本学期有学生1360人，其中男生 比上学期增加48%，女生比上学期增加20%，求这所学校本学期有男女 生各多少人？ 分析与解答：这题中两个百分率无直接关系，因此给解题带来了一定 的难度。 因此可先出示这样一道比较题：“某校上学期共有学生1040人，本学 期男女生都比上学期增加了20%，求本学期这所学校共有多少人？”