2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试专题38等比数列及其前n项和教师版

专题38等比数列及其前n项和一、【知识梳理】【考纲要求】1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等比数列与指数函数的关系．【考点预测】1．等比数列的有关概念(1)定义

专题38等比数列及其前n项和 一、【知识梳理】 【考纲要求】 1.理解等比数列的概念. n 2.掌握等比数列的通项公式与前项和公式. 3.了解等比数列与指数函数的关系． 【考点预测】 1．等比数列的有关概念 (1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数(不为零)，那么 an＋1an * q qn N 这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示，定义的表达式为＝(∈， q 为非零常数)． abGaGbGab (2)等比中项：如果在与中间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项， 2 Gab 此时，＝. 2．等比数列的有关公式 n －1 aaq (1)通项公式：＝. n 1 n (2)前项和公式： S ＝\a\vs4\al\co1(na1，q＝1，\f(a11－qn1－q)＝\f(a1－anq1－q)，q≠1.) n 3．等比数列的性质 nm －* aaqmn N (1)通项公式的推广：＝·(，∈)． nm 2 mnpqmnpqkaaaaa (2)对任意的正整数，，，，若＋＝＋＝2，则·＝·＝. mnpqk nSSSSSSmq (3)若等比数列前项和为，则，－，－仍成等比数列(为偶数且＝－1除外)． nmmmmm 232 aaaaa (4)在等比数列{}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即，，，，…为等比数列， nnnknknk ＋＋2＋3 k q 公比为. q>1)a (5)若\a\vs4\al\co1(a1>0，或\a\vs4\al\co1(a1<0，0<q<1，)则等比数列{}递增． n q>1，)a 若\a\vs4\al\co1(a1>0，0<q<1)或\a\vs4\al\co1(a1<0，则等比数列{}递减． n 【常用结论】