九年级数学上册 2.5 一元二次方程的根与系数的关系教学设计 （新版）北师大版

第二章 一元二次方程5．一元二次方程的根与系数的关系一、学生知识状况分析“一元二次方程根与系数的关系”是《一元二次方程》中继“一元二次方程的解法”之后的一个学习内容，学生已学习的用公式法解一元二次方程

第二章一元二次方程 5 ．一元二次方程的根与系数的关系 一、学生知识状况分析 “一元二次方程根与系数的关系”是《一元二次方程》中继“一元二次方程的解法”之后的 一个学习内容，学生已学习的用公式法解一元二次方程中的求根公式是本节课的基础。基于 初中三年级学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、 具体形象的特征，所以在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方 程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方 程根与系数的关系。 二、教学任务分析 本节是从相关知识的复习入手，目的是在巩固旧知的基础上为后续学习打铺垫，再通过计算、 比较、分析、归纳发现根与系数的关系，发展学生的感性认识，合作意识，让学生体会由特 殊到一般的认知过程。根与系数的关系也称为韦达定理（韦达是法国数学家），韦达定理是 初中代数中的一个重要定理。这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了 高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，如二次三项式的因式分解，解 二元二次方程组；韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。同时通过韦达定理的教学， 可以培养学生的创新意识、探究精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理 论打下基础。为此，确定本节课的教学目标为： 2 1、理解掌握一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根x，x与系数a、b、c之间的关系。 12 2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未 知数。 3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。 4、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：探究 新知；第四环节：尝试发展；第五环节：拓展创新；第六环节：感悟与收获；第七环节：布 置作业。 第一环节：复习回顾 内容： 2 1、一元二次方程的一般形式？ax+bx+c=0(a≠0)（板书） 2 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？(△=b-4ac≥0) 3、当△＞0，△=0，△＜0根的情况如何？ 4、一元二次方程的求根公式是什么？ 目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆公式法解一元二次方程的相关知识，有利于学生 衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为后面的学习作好铺垫。 效果：第一问题学生先动笔写在练习本上，有个别同学少了条件“a≠0”。 后面的问题由于较简单，学生很快回答出来，提高了学生自信心。 第二环节：情景引入 内容：同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根 积？ 222 （1）x+3x+4=0（2）6x+x-2=0（3）2x-3x+1=0