辽宁省大连市尚立艺术高级中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析

辽宁省大连市尚立艺术高级中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足：，

A．4B．5C．6 2020-2021 辽宁省大连市尚立艺术高级中学学年高二数学理模 D．7 拟试题含解析 参考答案： 10550 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 是一个符合题目要求的 B 由等差中项得,解得，所以公差. 1. 已知实数满足：，则的取值范围是（） 4. 等差数列{a}的前n项和为S，若S=30，S=100，则S=() nnn2n3n ABCD （）（）（）（） A．130B．170C．210D．260 参考答案： 参考答案： A 略 C 考点：等差数列的性质． 2. 用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一 专题：计算题． 步验证n=1时，左边应取的项是（） 分析：由等差数列性质可得：s，s﹣s，s﹣s…为等差数列，进而结合题中的条件可得答案． n2nn3n2n A．1B．1+2C．1+2+3D．1+2+3+4 解答：解：因为数列{a}为等差数列， n 所以由等差数列性质可得：s，s﹣s，s﹣s…为等差数列． 参考答案： n2nn3n2n 即30，100﹣30，S﹣100是等差数列， 3n D ∴2×70=30+S﹣100，解得S=210， 3n3n 【考点】数学归纳法． 故选C． 【分析】由等式 点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的性质，利用了等差数列每连续的n项的和也成等差 数列，属于中档题 ，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案． 5. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目 插入原节目单中，那么不同插法的种数为（） 【解答】解：在等式 A．42B．96C．48D．124 参考答案： 中， 当n=1时，n+3=4， A 而等式左边起始为1的连续的正整数的和， 【考点】D4：排列及排列数公式． 故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4 【分析】方法一：分2种情况：（1）增加的两个新节目相连，（2）增加的两个新节目不相连； 故选D． 7 方法二：7个节目的全排列为A，两个新节目插入原节目单中后，原节目的顺序不变，故不同插法： 7 【点评】本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成 立，此时一定要分析等式两边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．解此类问题时， ． 注意n的取值范围． 【解答】解：方法一：分2种情况：（1）增加的两个新节目相连，（2）增加的两个新节目不相连； 3. 等差数列中,,那么它的公差是