备考2024届高考数学一轮复习强化训练第六章平面向量复数第4讲余弦定理正弦定理

第4讲 余弦定理、正弦定理1.[命题点1/2023南京市二模]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bsin＝csinB，则角C的大小为（　B　）A. B. C. D.解析　∵b

第4讲余弦定理、正弦定理 /ABCABCabcb 1.[2023]△.sin 1 在中，角，，所对的边分别为，，若＝ 南京市二模 命题点 cBC sin B ，则角的大小为（） A.B.C.D. bcBBCBBC ∵sinsin∴sincossinsinsin0∴cossin2sincos.∵∈0 ＝＝＞＝＝ ，，又，（， 解析 C ∴cos0∴sin∴.B. ＞＝＝＝ ），，，，故选 /ABCBABMBCAMAC 2.[]△∠60°22 1 在中，＝，＝，是的中点，＝，则＝ 浙江高考 命题点 MAC cos∠. 2 ，＝ BABAMBMMBC ∠60°224 ＝＝＝＝ 由，，，及余弦定理可得，因为为的中点，所 解析 BC 8. ＝ 以 222 ABCACABBCABBCB △2··cos∠4642×2×8× ＝＋－＝＋－ 在中，由余弦定理可得 解法一 ACAMCMAC 522.△cos∠. ＝＝＝＝＝ ，所以在中，由余弦定理得 CCDBABADBDADCD ⊥424 ＝＝＝ 过点作交的延长线于点，则，，，所以在 解法二 222 ADCACCDADAC Rt△484522.. ＝＋＝＋＝＝ 中，，得以下同解法一 /ABCDAB 3.[2024] 1 已知四边形是一个圆的内接四边形，如图，若＝ 杭州市质检 命题点 BCCDDA 132. ，＝，＝＝ BD 1 （）求线段的长； BPDPBPD 2∠. （）若＝，求＋的取值范围 AC 1π ＋＝ （）由题意知，，（圆的内接四边形的一个性质是对角 解析 互补） ACC coscosπcos. ＝－＝－ 所以（） 2222222 BDABADABADABDCBCDCBCDCBD 2·cos2·cos ＝＋－＝＋－ 根据余弦定理，，得 2 ABDC 54cos1312cos. ＝－＝－ ， ACC 54cos1312coscos. －＝－＝ 所以，所以 BD . ＝ 所以 22222 BDPBPDPBPDBPDPBPDPBPD 22·cos∠· ＝＋－＝＋－ （）因为 解法一 2 PBPDPBPD 3· ＝＋－ （） 22 PBPDPBPD ≥3··≤ ＋－ （）（提示：此处用到了（）） ＝ ， 2 PBPDPBPDPBPD ≤28≤2. ＋＋＝ 所以（），所以（当且仅当时取等号） PBPD ≤2. ＜＋ 所以（注意：三角形中两边之和大于第三边） BPDPBDθPDBθ ∠∠∠. ＝＝＝－ 由题意知，设，则 解法二 ＝＝ 由正弦定理， PBθPDθ .sinsin ＝＝＝＝＝－＝ 可得所以（），，（利用正弦定理化边为角）