数列题型完美总结

1．数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。记作，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为 的项叫第项（也叫通项）

1．数列的概念 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第 二个位置的叫第2项，……，序号为 的项叫第项（也叫通项）记作； 数列的一般形式：，，，……，，……，简记作 。 例：判断下列各组元素能否构成数列 （1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9; (2)2010年各省参加高考的考生人数。 （2）通项公式的定义：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个 公式就叫这个数列的通项公式。 例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5，… ②：… 数列①的通项公式是= （7，）， 数列②的通项公式是= （）。 说明： ①表示数列，表示数列中的第项，= 表示数列的通项公式； 。，==； 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一例如 ② ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 23 45 6 项：4 56 78 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号__到另一个数集的映射。从函数观点看， 数列实质上是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从1开始依次取值时对应 的一系列函数值……，，……．通常用来代替，其图象是一群孤立点。 例：画出数列的图像. （4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的 大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。 例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ （1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, …(4)a, a, a, a, a,… （5）数列{}的前项和与通项的关系： 例：已知数列的前n项和，求数列的通项公式