高二数学寒假作业专题空间向量及运算（学）

专题十空间向量及其运算学一学……基础知识结论向量地数乘运算及运算律向量地数乘：实数X与空间向量a地乘.积仍然是一个向量，记作4。,称为向量地数乘运算.当X>0时,ki与向量a方向相同，入<0时，入a与

专题十空间向量及其运算 …… 学一学基础知识结论 1. 向量地数乘运算及运算律 (1) X a4X&gt;0ki .,., 向量地数乘：实数与空间向量地乘积仍然是一个向量，记作。称为向量地数乘运算当时 a&lt;0aaaa ,. 与向量方向相同，入时，入与向量方向相反地长度是地长度地同倍 (2) . 空间向量地数乘运算满足分配律与结合律 )=+)=( 分配律：么沁万窟；结合律：雄。初。 2. 空间向量地数量积运算 2. 空间向量地数量积 (1) a,b,|a||b|cosa,ba,bab. 定义：已知两个非零向量则〈〉叫做地数量积，记作・ (2) 数量积地运算律 数乘向量与向量数量积地结合律 5= 么祯 交换律 ab= 。 b+c a(b+c)= 分配律 两个向 a-b=0_ ①a,ba 若是非零向量，则以。 量数量 积地 ②aba・b=l11h 若与同向，则 性质 a・b=I'll. 若反向，则 Ua・a=|a|2|a|= 特另地：或福 ab ③0a,bc.os0=1111 若为地夹角，则 ®|a-b|&lt;|a|-|b|. 3 .空间向量运算地坐标表示 a=(al,a2,a3),b=(bl,b2,b3), 设则 a+b, (l)a+b=" (%+ 加妇； 22 a (2)a—"23~^3. 缶―，) (3) hi= (" 如如，初％； (4) a-b= ++ 。也缶奶角么；