函数的凸性与拐点

函数的凸性与拐点教学目的：熟练掌握函数凸性的相关定义定理以及判别函数凸性与拐点的方法。重点难点：重点为对函数凸性概念的理解，难点为函数凸性相关命题的证明。教学方法：讲练结合。 考察函数和的图象．

函数的凸性与拐点 教学目的： 熟练掌握函数凸性的相关定义定理以及判别函数凸性与拐点的方法。 重点难点： 重点为对函数凸性概念的理解，难点为函数凸性相关命题的证明。 教学方法： 讲练结合。 考察函数和的图象．它们不同的特点是：曲线上任意 两点间的弧段总在这两点连线的下方；而曲线则相反，任意两点间的弧段总在 这两点连线的上方．我们把具有前一种特性的曲线称为凸的，相应的函数称为凸函数；后一 种曲线称为凹的，相应的函数称为凹函数． 一、函数的凸性 定义 1 ． 设为定义在区间上的函数，若对上的任意两点和任意实数总有 凸函数 ，则称为上的．反之，如果总有 凹函数 则称为的． 如果不等式改为严格不等 严 式，则相应的函数称为 格凸函数和严格凹函数． 易证：若为区间上 的凸函数，则为区间上 的凹函数．故只需讨论凸性 即可． 引理 2 ． 为上的凸函数的充要 条件是：对于上的任意三点总有 。 证 [] 必要性记由的凸性知道