版本初中七年级数学下册第一章整式的乘除.平方差公式第课时教案新版北师大版

5平方差公式第1课时【教学目标】知识技能目标经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.过程性目标通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差

51 平方差公式第课时 【教学目标】知识技能目标经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的 计算，进一步发展符号感和推理能力. 过程性目标通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作 . 用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力 情感态度目标在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心. 【重点难点】重点:平方差公式的推导和应用. 难点:用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式. 【教学过程】一、创设情境回顾整式乘法中多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加符号表示(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba两项 ： 0 式乘以两项式，结果可能是两项吗请你举例说明二、探究归纳探究活动一内容:计算下歹各题 ？ (x+2)(x-2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(2y+z)(2y-z)观察以上算式及其运算结果，你有什么 ⑵⑷ 发现 ？ 学生通过观察，归纳发现 ： 1 结论平方差公式 ： (a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 探究活动二内容:类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验 证自己的猜想. 学生举的例子可能涉及以下形式： 2. (-x+y)(-x-y)(ab+c)(ab-c)(3)£吉论 理解平方差公式的关键 ： :(1). 左边两个二项式的积 (1) . 两个二项式中一项相同，另一项互为相反数 (1) 右边二项式. ： (2) . 平方项的两项符号相反 1 议一议内容:判断下面计算是否正确(1)=x2-1()(3x-y)(-3x+y)=9x2-y2()(m+n)(-m-n)=m2-n2()例 ⑵ 利用平方差公式计算 ： 2 (1)(5+6x)(5-6x)(x-2y)(x+2y)(-m+n)(-m-n)例利用平方差公式计算 ⑵： (1)(ab+8)(ab-8)三、交流反思教师提问 ： 1. 这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法 ？ 2. . 对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流 在学生自由发言的基础上，师生共同总结. 1. (a+b)(a-b)=a2-b2,. 知识:平方差公式即两数和与这两数差的积，等于它们的平方差 ： 2. 应用平方差公式的注意事项 ： a,b 注意平方差公式的适用范围字母可以是数,也可以是整式注意计算过程中的符号和括号方法:观察 一猜想一验证思想:类比思想、特殊与一般的思想、整体思想四、检测反馈利用平方差公式计算 ： 1. 1.9. (-x-1)(1-x)(0.3x+2y)(0.3x-2y)(3)五、布置作业必做题:教材习题 ⑴⑵ 2. . 选做题:用图形来验证平方差公式 1. 六、板书设计平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数 . 和与这两数差的积右边是两数的平方差 ； 七、教学反思 平方差公式是特殊形式的多项式与多项式相乘的一种简便计算，它在代数运算和恒等变形中有广泛的 (a-b)(a+b)=a2-b2,a,b 应用.运用平方差公式计算一定要看是否符合公式的特征公式中的字母不仅 ： 可以代表具体的数字，字母，单项式，也可以代表多项式.引导学生经历探索平方差公式的过程，指 导学生发现公式的特点 ： 1. 左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同， 另一项互为相反数，右边为这两个数的平方差.