（中小学教案）人教版高中数学必修第二册算术平均数与几何平均数5

算术平均数与几何平均数●教学目标(一)教学知识点1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤，等号当且仅当a＝b时成立.2.两个正数的积为定值时，它们

算术平均数与几何平均数 ●教学目标 (一)教学知识点 1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则 ab≤，等号当且仅当a＝b时成立. 2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a ＋b≥2，等号当且仅当a＝b时成立. (二)能力训练要求 通过两个例题的研究，进一步掌握均值不等式定理，并会用此定理求某些函数的最大、最小 值. (三)德育渗透目标 掌握两个正数的算术平均数和几何平均数顺序定理及相应的一组不等式，使学生认清定理的 结构特点和取“＝”条件.要在分析具体问题的特点的过程中寻求运用公式的适当形式和具体 方式，自觉提高学生分析问题和解决问题的能力. ●教学重点 基本不等式a2＋b2≥2ab和≥（a＞0，b＞0）的应用，应注意： (1)这两个数(或三个数)都必须是正数，例如：当xy＝4时，如果没有x、y都为正数的条件， 就不能说x＋y有最小值4，因为若都是负数且满足xy＝4，x＋y也是负数，此时x＋y可以 取比4小的值. (2)这两个(或三个)数必须满足“和为定值”或“积为定值”，如果找不出“定值”的条件， 就不能用这个定理.例如，求当x＞0时，y＝x2＋的最小值，若写成y＝x2＋≥2 ，就说“最小值为2”是错误的，因为x2·不是定值，而2仍为随x 变化而变化的值.正确的解法是：由于x2··＝为定值，故x2＋＝x2＋＋ ≥3·，即y的最小值为. (3)要保证等号确定能成立，如果等号不能成立，那么求出的值仍不是最值. ●教学难点 如何凑成两个(或三个)数的和或积是定值.例如“教学重点”(2)中y＝x2＋凑成y＝x2＋ 用心爱心专心